Welche Versuchsanzahl ist wissenschaftlich notwendig? Wieweit dürfen Einzel-Ergebnisse aus einer Testreihe entfernt werden, wenn diese stärker abweichen?

Hallo.

Ich habe einen Versuch mit einem Auflichtmikroskop und einem bestimmten Material gemacht und die Flächenänderung bei Wasseraufnahme aufgezeichnet.

Nun habe ich 15 Ergebnisse von 15 Versuchen mit unterschiedlichen Proben des gleichen Materials und des gleichen Vorgehens. Und als Ergebnisse Werte wie bspw. 20%, 21%, 18% etc. 12 Werte haben eine kleine Standardabweichung von <5% Aber drei weitere Werte liegen bei ca. 40 bis 50 %. Ich denke, dass diese 3 Werte das richtige Ergebnis verfälschen könnten. Eventuell bin ich bei diesen 3 Proben unbewusst ungenauer vorgegangen, als bei den anderen, oder es liegt hier irgendein anderer Fehler vor.

Das Problem: Wenn ich diese 3 Ergebnisse nicht verwende, würde ich Ergebnisse ausselektieren, weil sie "mir nicht gefallen" und das wäre auch kein wissenschaftliches Vorgehen. Wenn ich sie verwende, würde ich ggfls. das Ergebnis verfälschen. Was also tun?

Wieviele Versuche sind überhaupt notwendig, um ein Ergebnis präsentieren zu können? Gibt es eine Regel, die bspw. von der Standardabweichung abhängt?

2 Antworten

segler1968

23.04.2024, 18:52

Ich finde das ist bei https://www.lecturio.de/artikel/medizin/statistische-tests-und-datendarstellung/ ganz gut beschrieben.

Nein, natürlich nicht einfach unliebsame Werte weglassen! Das braucht immer eine bessere Begründung als „die gefallen mir nicht“! Man kann sie nur weglassen, wenn man tatsächlich eine Fehlmessung nachweisen kann oder das auf einen anderen Effekt zurückführt.

Im Zweifel Versuch wiederholen oder noch mehr Messungen machen. Und sonst sind die Werte halt, wie sie sind. Liebe Probleme aufzeigen und diskutieren als eine Messung zu fälschen.

HWSteinberg

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Stochastik

24.04.2024, 22:59

Ich kann Segler1968 nur bestätigen, möchte aber zusätzlich betonen, 3 von 15 (20%!!!) zu ignorieren, wäre schon happig.

Hallo, die Aufgabe lautet:

Das Gewicht von Eiern freilaufender Hühner auf eine, Bauernhof ist normalverteilt mit Erwartungswert E(x)= 55g und Standardabweichung Sigma=5g. Das Gewicht der Eier wird auf volle Gramm-Zahlen gerundet.
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein beliebig aus diesen Eiern ausgewähltes Ei

(1) mindestens 45g, höchstens 53g;

(2) mindestens 45 g;

(3)höchstens 50g;

(4)genau 60g wiegt.

als Hinweis steht da noch: „Beachten Sie: Das Ergebnis in Teilaudgabe 1 bedeutet, dass das Gewicht mindestens 44,5 g aber weniger als 53,5g beträgt.“

ich würde jetzt denken, dass man da ja keine Stetigkeitskorrektur mit +- 0,5 braucht, da man das ja nur benutzen muss, wenn in der Aufgabe steht, dass es binomialverteilt ist, d.h. man braucht die Stetigkeitskorrektur nur wenn man durch die Normalverteilung die Binomialverteilung annähern will. Also muss man diese Werte einfach in den Taschenrechner ohne Stetigkeitskorrektur eingeben, weshalb dieser Hinweis eigentlich keinen Sinn ergibt.

was ist nun richtig?

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2. Ein Unternehmen produziert Bauteile, von denen durchschnittlich 10% defekt sind. Ein Kunde kauft 30 Bauteile.

a) Berechnen Sie, wie viele defekte Bauteile bei einer Menge von 30 Bauteilen im Mittel zu erwarten sind.

b) Berechnen Sie die Standardabweichung von dem erwarteten Wert.

c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für folgende Ergebnisse:

Es sind keine Bauteile defekt.
Es sind genau 5 Bauteile defekt.
Es sind höchstens 2 Bauteile defekt.
Es sind mindestens 3 Bauteile defekt.

Für a) würde ich die Formel E(X)= n* p nehmen = 30*10= 300 Defekte Bauteile

Ist hier p überhaupt 10?

b) Sigma(X)= Wurzel aus n*p* (1-p)

= Wurzel aus 30*10* (1-10)

Beim Ergebnis im Taschenrechner kommt mathematischer Fehler?

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Hallo,

ich schreibe in 2-3 Wochen mein Matheabitur und es läuft schon ganz gut. Was ich mich jedoch schon immer gefragt habe: Warum rechnet man die Standardabweichung so aus, wie man es tut und macht das nicht gar keinen Sinn?

In der Schule rechnet man die Standardabweichung wie folgt aus:

erstens: Mittelwert/Erwartungswert bestimmen:

Bei Binomialverteilungen gilt ja µ = n*p
Bei Normalverteilungen muss man ja alle Ergebnisse addieren und dann durch die Anzahl teilen, dann hat man den Durchschnittswert µ.

zweitens: Varianz berechnen:

Binominal: var = v(x) = n*p*q
Normal: ((µ-ergebnis 1)^2+...+(µ-letztes Ergebnis)^2)/n

drittens:

sigma = var^(1/2) [also Wurzel aus var]

Für Binominal kann man stattdessen auch gleich sigma = (n*p*(1-p))^(1/2) rechnen. Mit hoch einhalb ist natürlich Wurzel gemeint, das Zeichen habe ich nur gerade nicht.

sooo und jetzt zum Beispiel wieso das keinen Sinn für mich macht:

Füllstand einer 250ml Flasche:

0x unter 248ml

2x 248ml

3x 249ml

20x 250ml

3x 251ml

2x 252ml

0x über 252ml

Mittelwert ist offensichtlich 250, kann man wenn man will mit Schritt eins berechnen. Nun zur Varianz:

var = (2*(250-248)^2 + 3*(250-249)^2 + 20*(250-250)^2 + 3*(250-251)^2 + 2*(250-252)^2)/30

<=> var = (2*(2)^2 + 3*(1)^2 + 0 + 3*(-1)^2 + 2*(-2)^2)/30

<=> var = (8 + 3 + 3 + 8)/30

<=> var = 22/30 = 11/15

Standardabweichung:

sigma = var^(1/2) | einsetzten

sigma = (11/15)^(1/2) | [Wurzel aus 11/15]

= 0,8563 [ml] | auf vier Nachkommastellen gerundet.

So. Und jetzt steht in jedem Schulbuch und überall im Internet: Wenn man eine zufällige Flasche untersucht liegt der Füllstand im Durchschnitt 0,8563ml vom Mittelwert 250ml entfernt.

Ich sehe nun aber: Es sind 30 Flaschen getestet worden. Bei 20 Flaschen war die Abweichung vom Mittelwert 250ml 0. Bei jeweils 6 Flaschen lag der Füllstand um einen Milliliter daneben. Bei vier lag er 2 Milliliter daneben.

Also:

durchschnittliche Abweichung = (20*0 + 6 * 1 + 4 * 2) / 30

= 10/30 = 1/3

Also liegt bei einer zufällig untersuchten Flasche der Füllstand im Durchschnitt 1/3ml und nicht sigma = 0,8563ml entfernt. Das macht überhaupt keinen Sinn... Was sagt die Standardabweichung denn dann aus?

Danke im Voraus

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4c)

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Also berechne ich:

p = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 6!/1! = 720 Möglichkeiten.

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p = 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720 Möglichkeiten?

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Vielen Dank für Deine Hilfe!

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