Welche Seite schwimmt oben?
Hallo, ich habe eine Frage: Wenn ich eine Halbierte Orange Senkrecht in Wasser tue, welche Seite der einen Hälfte schwimmt dann oben, die mit Schale oder die mit Fruchtfleisch
mach es doch einfach ?
Hab leider keine orange bei mir :(
nimm den apfel !
Ist nicht das gleiche
wirst dich wundern wie gleich der effekt ist !
Der ist gar nicht gleich
2 Antworten
Eine ungeschälte Orange kann tatsächlich in Süßwasser schwimmen. Eine geschälte Orange aber nicht.
Wenn die Vollkugel schwimfähig ist, dann kann die Halbkugel auf beide Arten schwimmen. Aber die beiden möglichen Schwimmlagen sind unterschiedlich stabil. Auch ein Apfel kann im Süßwasser schwimmen eine Birne oder eine Tomate aber nicht.
Also: schwimmt die halbe Orange mit der Schnittfläche oben und dreht sich dann bei unverändertem Auftrieb (=wie in festem Lager) dann dreht sie sich um den _Schwerpunkt der vorher ganzen Orange / Kugelmittelpunkt_ . Somit hebt sich der Schwerpunkt weil er auf einer tangentialen Kurve sich vom tiefsten Punkt wegbewegt. Hebt sich der Schwerpunkt aber (bei gleichbleibendem Auftriebspunkt) wäre eine Energiezufuhr notwendig, das bedeutet diese Lage ist stabil.
Analog ist die umgekehrte Lage der Halborange mit dem Runden oben instabil.
Nicht experimentell geprüft.
Ich muss noch etwas Entscheidendes anfügen: Meine Herleitung sollte gelten wenn die Orangenhälfte deutlich schwimmt, d.h. deutlich übers Wasser herausragt. Das scheint aber nicht der Fall zu sein, sondern die Schnittfläche liegt ungefähr am Wasserspiegel, die Dichte der O.-hälfte ist offenbar nur ganz minimal geringer als die Wasserdichte. Das heisst aber bei geringster Drehung hebt sich ein Teil aus dem Wasser. Dieser Grenzfall könnte meine Herleitung unpassend machen. Aber ehrlich gesagt glaube ich jetzt leider sie ist eh nicht wirklich richtig / belastbar.... für beide Lagen nicht. Zumindest bin ich diesbezüglich gerade unsicher -(
PPS: Korrektur+: Es war falsch von mir zu behaupten dass meine Betrachtung auch für die Position Schale oben analog gelten würde, und deshalb hier Instabilität vorliegen müsste. Denn offensichtlich bewegt sich hier eben auch der Auftriebspunkt genauso tangential ....
Schnelle Überlegung: wegen der leichteren Schale kann hier der Auftriebsschwerpunkt hier auch bei unvollständigem Eintauchen höher liegen als der Gewichtsschwerpunkt ==> stabile Lage wäre hier zumindest möglich.
Man merkt wohl dass ich kein Schiffsbauingenieur bin ...
OK. weiter, aber sicher verbesserter Gedankendurchfall:
Zur untenliegenden Schnittfläche:
Ich betrachte hier einfach zuerst mal den einfachen Fall der dichte-homogenen, schwimmenden Halbkugel. Etwa eine Halbkugel aus einem gut schwimmenden Kunststoff, Dichte deutlich geringer als die Wasserdichte:
Dies liege nun mit der Schnittfläche nach unten im Wasser wobei die Schnittfläche auch genau horizontal liegt.
Nun drücke ich diese homogene Halbkugel (knapp) unter das Wasser:
Hier ist es klar: Auftriebs- und Gewichtsschwerpunkt liegen exakt in einem Punkt, sie sind identisch! (Auch wenn sich Gewicht und Auftrieb als Ganzes unterscheiden)
Nun lasse ich homogene Halbkugel los bis sie frei schwimmt (dabei keine Lageveränderung, Schnittfläche bleibt horizontal untenliegend , auch ohne schon erwiesene Lagestabilität hier).
Da oben ein Teil aus den Wasser ragt, folgt dass der Auftriebsschwerpunkt nach unten wandert, also unter den Massenschwerpunkt. (Weil oben Auftriebsvolumen verloren geht).
Beide Schwerpunkte liegen natürlich auf der lotrechten Linie durch den konzentrischen Mittelpunkt der Halbkugel
Das ist der (quasi?) metastabile Zustand wo beide Kräftevektoren aufeinander gerichtet sind. Die Instabilität deutet sich hiermit schon an, soll aber noch genau gezeigt werden:
Wichtig ist immer um welchen Punkt man nun gedanklich dreht:
Ich drehe um den Mittelpunkt der unhalbierten Kugel: Hier ändert sich am Auftriebsvolumen nichts(wichtig).
Es dreht sich nun die bis eben horizontale Achse mit den beiden Schwerpunkten - die beiden Schwerpunkte wandern wegen unterschiedlicher Höhe unterschiedlich schnell zur Seite -> es entsteht eine horizontale Abweichung: Der Auftriebsvektor kann sich nun nach oben am Schwerpunktvektor vorbeibewegen und umgekehrt -> die beiden Kräfte-Vektoren drehen die konzentrische durch die Halbkugel gehende Achse -> Die Halbkugel dreht sich!
==> Die Lage der homogenen, schwimmenden Halbkugel mit der Schnittfläche unten ist instabil !
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Es dreht sich nun die Halbkugel aus der Anfangslage heraus - zumindest bis die Schnittfläche die Oberfläche erreicht (ob hier eine Stabilitätsposition erreicht ist oder nicht muss erneut eruiert werden, hier endet der Beweis weil sich der Auftriebmittelpunkt nun anderes verschiebt.)
OK. Jetzt zurück zur schwimmenden Halborange:
Man kann nun folgendes sagen: Gegenüber der homogenen Halbkugel ist bei der Halborange wegen der relativ leichteren Schale der Schwerpunkt einfach weiter unten, Richtung Schnittfläche.
Es ist also möglich dass der Schwerpunkt in der betrachteten Schwimmposition sich sogar unter dem Auftriebsschwerpunkt befindet. Das hängt einfach von der Dichte (und Dicke) der Schale und der vom Fruchtfleisch ab, wozu mir keine Angaben vorliegen um das auszurechnen.
Ich folgere somit aus dem experimentellen Ergebnis des stabilen Schwimmens der Halborange mit de Schnittfläche unten dass sich hier der Schwerpunkt unter dem Auftriebspunkt befindet.
Nach obiger Betrachtung zielen die beiden Vektoren nun nicht mehr aneinander vorbei, sondern sie sind schon aneinander vorbei. Es ergibt sich eine Drehung der Achse nun genau umgekehrt - ein aufrichtendes Moment, die Lage ist hier nun stabil!
___
soweit
PS: Obiges müsste klarerweise für eine homogen-dichte Halb/kugel gelten - aber auch für eine konzentrische Schale mit niedriger Dichte.
Tatsächlich schwimmt die Schale während die Fruchtstücke absinken...
Die experimentelle Nachüberprüfung mit einer eher kleinen Orange~ hat soeben ergeben dass überraschenderwweise _beide_ Lagen stabil sind!
Ich vermute aber dunkel einen kleinen Hohlraum innen gegenüber dem (grünen) Punkt wo der Stiel war, also gegenüber der Schnittfläche in dem Fall.