Welche Rechtecke haben beim selben Flächeninhalt den größten/kleinsten Umfang?

Den größten Umfang haben "Rechtecke", deren eine Seite = 0 ist. Die andere Seite ist dann unendlich lang und somit der Umfang auch.

Den kleinsten Umfang haben Quadrate

Den kleinsten Umfang haben die Quadrate. Der größte Umfang ist nicht definiert. Stell dir vor du hast ein 1 * 2 Rechteck. Das hat einen Umgang von 6. Wenn du jetzt 0,5 * 4 nimmst, hast du denselben Flächeninhalt, aber einen Umfang von 9. Jetzt kannst du die eine Seite beliebig verkleinern, z.B. auf 0,00000000000000000001. Dann musst du die andere Seite entsprechen vergrößern, bekommst eine sehr große Zahl. Nur 0,000000000000000001 kannst du ja noch kleiner machen, also wird die andre Seite noch größer. Es gibt also kein klar definierts Maximum.

Den kleinsten Umfang haben Rechtecke mit der Seitenlänge a = b. Das sind Quadrate.

Den größten Umfang zu suchen macht keinen Sinn. Man hätte dann ein möglichst großes a und ein möglichst kleines b.