Frage von JackTheTrickser, 31

Welche Kraft wirkt auf den Kopf eines Fußballers beim Kopfball?

Ich soll folgende Aufgabe lösen:

Kräfte beim Kopfballtor. Berechnen Sie die Kraft, die ein Fußballer beim Kopfball aufbringen muss, wenn er den Ball um 90°ablenken möchte. Der Ball soll vor und nach dem Kopfball eine Geschwindigkeit von 15 m/s (=54 km/h) besitzen. Als Kontaktzeit nehmen wir 6 ms an, die Krafteinwirkung soll konstant sein. Die Masse des Balls beträgt 420 g.

Mein Lösungsansatz:

F = m * a

gesucht ist also die Beschleunigung, die der Fußball erfährt.

Die Bewegung ändert nur ihre Richtung, aber nicht den Geschwindigkeitsbetrag. Wie groß ist die Beschleunigung?

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 25

So würde meine Lösung aussehen:

Antwort
von henzy71, 19

v(t) = v0 + a*t

Da die Richtungsänderung 90° betragen soll gilt folgendes:

wir legen das Koordinatensystem so, dass die Richtung von x auf y wechselt (90°). Das heisst v(t)x = 0, v0x = 15m/s v(t)y=15m/s v0y=0

v(t)x = v0x + ax * t

ax = -v0x / t

ax = -15m/s / 6*10^-3s = -2500m/s²

Fx = 0,420 kg * -2500 m/s³ = -1050N

Analog ay

ay = 15m/s / 6*10^-3s = 2500 m/s²

Fy = 0,420 kg  * 2500 m/s² = 1050N

Die Resultierende ist nach Pythagoras: WURZEL ((-1050)² + 1050²) = 1484.92N

Kurze anmerkung: die Kontaktzeit von nur 6ms scheint mir zu knapp bemessen.

Gruß

Henzy

Kommentar von JackTheTrickser ,

Danke. Hört sich gut an!

Kommentar von henzy71 ,

Bitte. :-)

Antwort
von Muhtant, 12

Wie ist die Geschwindigkeit vor dem Kopfball?
Ich gehen mal auch von 15 m/s aus.

Das Grundgesetz F(res)= m * a muss hier in integrierter Form verwendet werden: 

Kraftstoss = Impulsänderung 

Weil der Ball um 90° umgelenkt wird, kann man die beiden Richtungen getrennt analysieren. 

x-Richtung: 

Betrag des Kraftstosses = mv = 0.42 kg * 15 m/s = 6.3 Ns 

mittlere Kraft = Kraftstoss/Zeit = 6.3 Ns/0.006 s = 1050 N 

Weil sich in y-Richtung der Impuls um den gleichen Betrag ändert, ist der Betrag der gesamten Kraft gleich :

F = Wurzel_aus_zwei * 1050 N = 1485 N 

Bemerkung: die Formel F = m * a ist keine klassische Grundformel. In der allgemeinen Form lautet das Grundgesetz der Mechanik (Impulsbilanz): 
Die Summe über alle Kräfte, die auf einen Körper einwirken, ist gleich Masse mal Beschleunigung des Massenmittelpunkts!

Dieses Konzept müsste an den Schulen vermittelt werden und das blinde Herumwursteln mit nicht verstandenen Formel.


Und wieso ist die Beschleunigung gesucht? Im ersten Satz ist doch die Kraft gesucht...

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