welche Kräfte wirken beim Autofahren?
Wie viel ps benötigt ein Auto um auf horizontaler Strecke 100km/h erreichen zu können. Ich habe mir die Formel Leistung= geschwindigkeit x Kraft rausgesucht. Wenn ich für die Kraft die gewichtskraft des Autos mit der masse 1211kg einsetzte kommt ein zu hoher wert. Luft und rollwiderstand sollen vorerst außenvor gelassen werden. Welche Kraft wirkt unter diesen bedingungen auf den körper und wie berechne ich diese?
4 Antworten
Eigentlich jede beliebige, denn ...
F = m * a = m * (dv / dt)
Wenn die Kraft sehr klein ist (und/oder die Masse sehr groß), benötigst Du eben eine laaange Zeit, um eine beliebig hohe Geschwindigkeit zu erreichen, aber es gibt dennoch immer einen Zeitpunkt, zu dem Du sie erreichen kannst.
Das gilt zumindest in der klassischen Mechanik. In der relativistischen Mechanik gilt nur noch F = dp / dt und Du musst mit dem relativistischen Impuls dp rechnen. Dann kann v nicht mehr größer, als c werden. In der klassischen Mechanik (die im Fall v << c eine gute Näherung darstellt), ist allerdings dp = m * dv, sodass obige Formel gilt.
Eine Maximalgeschwindigkeit gibt es eben gerade weil es Rollwiderstände und Luftwiderstände gibt. Wenn die Kraft, die das Fahrzeug beschleunigt, gleich dem Widerstand ist, den es erfährt, erfährt es bei maximaler Motorleistung keine weitere Beschleunigung mehr. Wenn diese Kräfte null sind, kannst Du mit jedem beliebig schwachen Motor (zumindest im klassischen Fall) jede beliebig hohe Geschwindigkeit erreichen, es dauert eben nur länger, je schwächer der Motor ist.
Also erst einmal kann man Leistung vereinfacht als
Leistung = Geschwindigkeit * Kraft
aufschreiben. Hierbei muss man aber berücksichtigen, dass die Geschwindigkeit in Richtung der Kraft zeigt. Die Gewichtskraft des Autos ist ja "nach unten" gerichtet und die Geschwindigkeit des Autos zeigt "nach vorne". Hier liegt dein Denkfehler.
Die Kraft ohne Verluste kann man berechnen mit
Masse * Beschleunigung = Kraft
Wenn man nun in die Formel oben einsetzt, führt dies zu
Leistung = Geschwindigkeit * Masse * Beschleunigung
Die Beschleunigung ist die Veränderung der Geschwindigkeit. Wenn das Auto konstant auf 100km/h gehalten wird, gibt es keine Veränderung. Somit ist die Beschleunigung = 0. Es wird also theoretisch keine Leistung benötigt um ohne Verluste 100km/h auf horizontaler Strecke zu halten. Bitte km/h vorher in m/s umrechnen, sonst ist die Einheiten falsch. Generell am besten immer mit Meter, Sekunden und Newton rechen.
Auch die Kraft wäre damit 0 N, da keine Beschleunigungskräfte auftreten.
Unter Annahme einer konstanten Beschleunigung kannst du annehmen, dass die Gleichung gilt:
a*t + c = v
a: Beschleunigung
t: Vergangene Zeit
v: Geschwindigkeit
Diese Formel entsteht durch Integrieren. Durch das Einsetzten der Nebenbedingunge gefahrende Strecke am "Startzeitpunkt" = 0 m entsteht eine vereinfachte Gleichung. (Dieser Absatzt ist ohne nötiges Vorwissen schwer zu verstehen, bei interesse kann ich bestimmt noch einen guten Link finden)
Somit entsteht:
a * t = v
Umgestellt
a= v/t
Nun kannst du dir eine Beschleunigung errechen und oben in die Formel einsetzten. Dann erhälst du die benötigte Leistung [in Watt], die man für das Beschleunigung auf x km/h [eigentlich m/s] in x Sekunden braucht.
Ist doch alles drin:
Unter Annahme einer konstanten Beschleunigung kannst du annehmen, dass die Gleichung gilt:
a*t + c = v
Da c in diesen Fall v_0 ist, passt dies. Leider habe ich im Abschnitt danach wohl einen Fehler gemacht:
Durch das Einsetzten der Nebenbedingung gefahrene Strecke am "Startzeitpunkt" = 0 m entsteht eine vereinfachte Gleichung.
Dies ist falsch, hier müsste dann stehen:
"Durch das Einsetzten der Nebenbedingung Geschwindigkeit am "Startzeitpunkt" = 0 m/s entsteht eine vereinfachte Gleichung."
Oder alternativ die schön übersichtliche Schreibweise a= const und c = 0.
Vielen Dank für den Hinweis.
Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe nun einen insgesamten Widerstand von 517,43N berechnet (roll und Luft) wenn ich diesen in die Formel einsetzte kommt wieder ein sehr geringer ps wert raus... ca. 18... kann das sein
100km/h -> ungefähr 27,8 m/s
P = F * v = 517,43N * 27,8 m/s = 14384,6 Nm/s = 14384,6 W = 14,38 kW = 19,29 Ps
19,29 Ps wird benötigt um das Auto konstant auf 100km/h zu halten.
Für einen Rundungsfehler ist 18 Ps schon ziemlich weit weg. Eventuell habe ich mich ja auch verrechnet.
Wenn du Luftwiderstand und Rollwiderstand nicht berücksichtigst, dann erreicht jedes Auto irgendwann mal 100km/h - egal wieviel PS es hat.
Es ist nur eine Frage der Zeit.
Lösungsvorschlag - siehe Bild
Aber nur, wenn v0 = 0 und a = const. (d. h. da / dt = 0).
Eigentlich steht dort: dv = a * dt
Und das a ist, wenn man es streng nimmt, ein a(t).