Weiß jemand warum bei dieser Aufgabe man das integral von z bis 1 Rechnet. Weil versteh nicht wie man drauf kommt weil ich dachte erst von 0 bis z?

Weil es ist ja rechts unbegrenzt deswegen dachte ich vom 0 bis z(Unbekannte Zahl )

Answer 1

[evtldocha]

Funktion anders schreiben und Stammfunktion finden

$f\left(x\right)\ =2\cdot x^{-\frac{2}{5}}\ \rightarrow\ F\left(x\right)=2\cdot\frac{5}{3}x^{\frac{3}{5}}+C\ =\ \frac{10}{3}x^{\frac{3}{5}}+C$

Dann: $\lim_{x_0\rightarrow0}\ \int_{_{x_0}}^{^1}f\left(x\right)dx\ =\ \lim_{x_0\rightarrow0}\ \left[\frac{10}{3}x^{\frac{3}{5}}\right]_{x_0}^{^1}=$ $\frac{10}{3}\cdot\lim_{x_0\rightarrow0}\left[1-x_0^{\frac{5}{3}}\right]=\frac{10}{3}\left[1-0\right]=\frac{10}{3}$

Answer 2

[bergquelle72]

Schau dir doch mal den Graphen an.

Du sollst die Funktion nur im Intervall 0 bis 1 betrachten.

Bei x=1 hast du f(x) =2 .

Aber bei 0 ist die Funktion nicht definiert, was ja auch durch die offene Klammer zum Ausdruck kommt.

Bei sehr kleinem x nahe Null wird die Funktion sehr groß. Um jetzt rauszufinden, ob die Fläche endlich ist, muß man also die Gegend nahe Null betrachten. Deshalb muß man sich z-->0 ansehen. z-->1 ist langweilig, das dort ja die feste Grenze der Fläche bei y=2 liegt.

Answer 3

[Tommentator]

Ich verstehe deine Frage von z bis 1 bzw. 0 bis z jetzt nicht, denn laut der Aufgabe sollst du doch die Fläche zwischen ( 0,1] berechnen. Da f(x=0) an dieser Stelle nicht existiert, musst nach dem integrieren eine Limes/Grenzbetrachtung durchführen... es müsste sich zeigen dass die Fläche unendlich groß ist

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl. Math., BOS, Elektronik/Elektriker, Lebenserfahrung