Was wäre, wenn 2+2 plötzlich 5 ergäbe?
Wir hatten gerade Mathematikunterricht, und da ist die Frage offen geblieben, ob es eine Welt geben könnte, in der 2+2=5. Könnte es eine andere Logik oder ein anderes Zahlensystem geben, in dem diese Gleichung Sinn ergibt?
8 Antworten
Im Restklassenring modulo 2 ist 1 + 1 = 0 . Für diese Mathematik gibt es auch entsprechende Anwendungen (z.B. die Spiegelung).
Wenn man die Zahl Vier mit der Ziffer 5 und die Zahl Fünf mit der Ziffer 4 schreiben würde, dann wäre sogar im üblichen Zahlsystem 2 + 2 = 5 .
Wenn das "Zahlsystem" dem Axiomensystem der Gruppe genügen sollte und die entsprechenden Ziffern die jeweiligen natürlichen Mengengrößen angeben sollen, dann ist das offensichtlich nicht möglich.
Ob es in einem anderen Axiomensystem so etwas geben könnte, scheint keine sinnvolle Frage zu sein.
P.S.: Bei einer anderen Definition der Addition wäre das leicht denkbar.
z.B. wenn definitorisch bei der bekannten Addition immer noch zusätzlich die Zahl 1 addiert werden würde. z.B.:
0 + 1 =1 (normale Addition)
0 "+" 1 = 0 + 1 + 1 = 2 ("+" neue Addition)
analog: 0 "+" 2 = 3 ; 2 "+" 1 = 4 ; 3 "+" 1 = 5 ; 2 "+" 2 = 5 ; usw
-1 "+" -1 = - 2 + 1 = -1 ; -1 "+" a = a ; (=> -1 ist neutrales Element)
a "+" b = -1 => b = - a + -2 ; b ist dann inverses Element von a ;
Beispiel: 5 "+" -7 = 5 - 7 + 1 = -1 .
Ob eine derartige Definition so etwas wie einen "Sinn" machen würde, ist mir unbekannt.
Eine Welt, in der andere Naturgesetze gelten eben. Ob es die geben KÖNNTE, weiß ich nicht, ist mit zu VielOhSoffIch.
Ansonsten: https://youtu.be/0kFtdJYR0lo
Könnte es eine andere Logik oder ein anderes Zahlensystem geben, in dem diese Gleichung Sinn ergibt?
Es gibt 10 Arten von Menschen. Die einen verstehen Binärlogik, die anderen nicht.
oder ein anderes Zahlensystem geben, in dem diese Gleichung Sinn ergibt?
Das kann es geben. Warte. ich definiere dir jetzt ein 10er zahlensystem mit den ziffern:
0 1 2 3 5 6 7 8 9 A
Nun rechenen wir un diesem zahlensystem. 2 + 2.
Das macht dann laut definition 5. Weil 2 schritte weiter von der 2 steht die 5.
Somit ist in diesem zahlensystem 2+2 = 5
5 + 7 ergibt dann 10
10 -1 = A
A - 2 = 8
und 8 - 4 = 3
Nett oder?
Aber alles mathematisch korrekt.
Wenn wir über diese oberfläche darstellung eines zahlensystemes drüberweg schauen. Wird es schwierig mit dem 2+2 = 5.
Nein 2+2 ist 4 eine 5 daraus zu bekommen würde nur funktionieren mit noch einer 1 😀
Die Addition von ganzen Zahlen ist eine direkte Folgerung aus der Nachfolgerbeziehung der
https://de.wikipedia.org/wiki/Peano-Axiome
Demzufolge ist eine solche Beziehung mathematisch nicht möglich. Auch sämtliche weitere, auf den Peano-Axiomen sowie den Körper- und Ordungsaxiomen der reelen Zahlen aufbauende Arithmetik würde nicht funktionieren.
Was tatsächlich im Restklassenkörper modulo 3 funktioniert ist die Beziehung 2 + 2 = 1.