Frage von sslcruncher, 15

Was sind Erwartungswerte (Mathe)?

Hey, ich habe hier gerade mehrere Aufgaben vorliegen, wo steht "gib die Erwartungswerte an" (z.b. bei Würfel). Allerdings dachte ich, man braucht mehrere Würfe, um die Warscheinluchkeitswerte aufzuklären. Kann mir das jemand erklären?

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 5

Da dürftet Ihr eine Formel gehabt haben :-)

Ich versuch's mal zu beschreiben, denn die Formel bekomme ich hier kaum mathematisch korrekt hin:

Du multiplizierst jeweils die einzelnen Ergebnisse des Experimentes mit ihren jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und addierst diese Produkte. Das Ergebnis ist der Erwartungswert (langfristiger Durchschnitt der Ergebnisse).

Als (Pseudo)Formel:
summe(xi · P(xi) ) , dabei sind xi die einzelnen Ergebnisse

Beim einfachen Würfelwurf dürftest Du so auf einen Erwartungswert von 3,5 kommen.

Antwort
von fjf100, 3

"Erwartungswert" einer "Zufallsgröße"

Beispiel : Würfelspiel "Einserwurf"

es werden 2 Würfel gleichzeitig geworfen

 - Fällt keine 1 muss man 1 Euro zahlen

- fällt 1 Eins,bekommt man 1 Euro

- fallen 2 Einsen,bekommt man 2 Euro

Warhscheinlichkeit für eine 1 P(X= 1)= 2 * 1/6 *5/6 = 10/36

Die Größe X bezeichnet man als "Zufallsgröße" oder "Zufallsvariable"

Wahrscheinlichkeit keine 1 P(X= - 1)=(5/6)^2=25/36

                "           2 Einsen  P(X=2)=(1/6)^2=1/6

HINWEIS (X=-1) die - 1 weil man 1 Euro zahlen muss

 (X=2) die 2 ,weil man 2 Euro bekommt

"Wahrscheinlichkeitsverteilung von X in einer Tabelle

xi               - 1           1              2

P(X=x1)    25/36    10/36   1/36 

Erwartungswert E(X)= x1 *P(X=x1)+x2 * P(X=x2) + x3 *P(X=x3)

E(X)= (-1) *25/36 +1 * 10/36+2 * 1/36= - 0,38 Euro Verlust

Der Erwartungswert beträgt pro Spiel - 038 Euro Verlust

QUELLE :"Mathematik" Analytische Geometrie/Stochstik Band 2 mit Lösungsbuch

Verlag:" Cornelsen" kosten beide Bücher 45 Euro

Antwort
von Fuloli, 6

Erwartungswert ist das, was du ausrechnen kannst. Wenn ich dich frage, wie oft wird der sechsseitige Würfel bei 600 Würfen die "1" zeigen. Dann kannst du das nicht wissen. Erwarten würde man 100 mal (der Erwartungswert is also 100), aber dass es tatsächlich genau 100 sind, ist doch unwahrscheinlich. 

Der Erwartungswert kann soweit ich weiß auch ein Bruch sein.

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 3

Und dann hast Du noch gefragt, was eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist. Auch da hilft evtl. ein Blick ins Buch weiter :-)

Nehmen wir einen Wurf mit zwei Würfeln. Du betrachtest jeweils die Summe der beiden Augenzahlen.

Dieses Experiment kann die Ergebnisse 2, 3, ... , 12 liefern.
Berechnest Du nun die Wahrscheinlichkeiten, mit denen diese 11 verschiedenen Ergebnisse vorkommen, hast Du die Wahrscheinlichkeitsverteilung ermittelt (also so was wie eine Wertetabelle).

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