Was muss ich bei dieser Mathe-Aufgabe machen (Klammern Sie beim Term T= x^4 * y^5 * z^5 + x^5 * y^5 * z^2 + x^4 * y^5 * z so weit wie möglich aus)?

Hallo, ich zerbreche mir jetzt schon fast ne Stunde an dieser Aufgabe den Kopf. Ich habe einfach keine Ahnung, was ich tun soll.
Vielleicht kann mir jemand von euch helfen ;)

Aufgabe:

„Klammern Sie beim Term T= x^4 * y^5 * z^5 + x^5 * y^5 * z^2 + x^4 * y^5 * z so weit wie möglich aus“

Vielen Dank! :)

Answer 1

[Halbrecht]

mal überblicken : es sind drei Teile , getrennt durch zwei Plus .
Was man Ausklammern kann , muss in allen drei Teilen zu finden sein .

(vereinfachte Potenzschreibweise wegen vermuteter besserer Lesbarkeit)

mal x gucken : x4 x5 x4 sind da : man kann x4 ausklammern
mal y gucken : y5 y5 y5 sind da : man kann y5 ausklammern
mal z gucken : z5 z2 z sind da : hmm , echt nur z ist ausklammerbar

Fazit

$\left(x^{4\ }y^{5\ }z^{ }\cdot\ \left(\ z^{4\ }\ +\ xz\ +\ 1\ \right)\ \right)$

Ja , im Letzen Teil konnte man alles ausklammern. Der Teil ist aber nicht weg, da gehört eine 1 hin (denk dir das ganze Ausklammern rückwärts , dann du sehen ) .

.

PS

Lang lebe

Hagrid *6.Dez 1928 †14.Okt 2022

verfluchte Todesser

.

Answer 2

[Rubezahl2000]

Da kannst du x^4 * y^5 * z ausklammern, weil das in allen 3 Summanden enthalten ist.

Answer 3

[LoverOfPi]

Schau, was in jedem Summanden vorkommt:

$x^4\cdot y^5\cdot z\cdot z^4+x^4\cdot x\cdot y^5\cdot z\cdot z+x^4\cdot y^5\cdot z$ Du findest in jedem Term x^4, y^5 und z. Die kannst du ausklammern, so, dass ein Produkt entsteht:

$=x^4y^5z\left(z^4+xz+1\right)$ Damit kannst du beispielsweise 0-Stellen einfacher berechnen, etc.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 4

[evtldocha]

Aber es steht da was Du tun sollst - "Ausklammern":

Was kann man in einer Summe ausklammern? Faktoren die alle Summanden gemeinsam haben:

Also fang beim x an - Alle 3 Summanden habe ein x⁴ gemeinsam, also kann man das "ausklammern" (in der Mitte bleibt ein x da dort ja ein x⁵ stand).

$x^4\cdot\left(y^5\cdot z^5+x^{ }\cdot y^5\cdot z^2+y^5\cdot z\right)$

Jetzt weiter mit dem y:

Es steht bei jedem Summanden ein y⁵ - das kann man wieder ausklammern. Es ergibt sich:

$x^4\cdot y^5\cdot(z^5+x\cdot z^2+z)$

Zuletzt noch das z:

Nur z=z¹ ist allen Summanden gemeinsam: Daher kann nur ein z¹ ausgeklammert werden (Sie 1 lässt aber immer weg).

Das endgültige Ergebnis ist:

$x^4\cdot y^5\cdot z\cdot(z^4+x\cdot z+1)$

Probe:

Kannst Du jetzt selbst

Answer 5

[SebRmR]

Weißt du, was ausklammern ist?
x⁴y⁵z⁵ + x⁵y⁵z² + x⁴y⁵z

gemeinsam ist x⁴y⁵z, das kann man ausklammern.