Was ist hoch 1?
Z.b was ist 7 hoch 1 oder 7 hoch 0 kann mir das jemand erklären
8 Antworten
x^0 = 1, x^1 = x.
Aber wie kommt man darauf?
Ich hole mal etwas weiter aus:
7^2 = 7 * 7
7^3 = 7 * 7 * 7
usw. 7^n = 7 * 7 * ... * 7 (n Siebenen)
Dabei ergibt sich:
7^2 * 7^3 = (7 * 7) * (7 * 7 * 7) = 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7^5 = 7^(2+3)
und allgemein 7^a * 7^b = 7^(a+b)
Zunächst mal gilt das nur für a und b ab 2 aufwärts.
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Wie kann man das jetzt auf 1 und 0 ausdehnen?
Es müsste also für a=1 sein:
7^1 * 7^2 = 7^(1+2) = 7^3 = 7 * 7 * 7 = 7 * (7 * 7) = 7 * 7^2
Wenn wir beide Seiten durch 7^2 (= 49) teilen, erhalten wir
7^1 = 7
und allgemein: x^1 = x
(das definiert man so, damit das Potenzgesetz x^a * x^b = x^(a+b) auch für a=1 oder b=1 stimmt)
Und für a=0 müsste sein:
7^0 * 7^2 = 7^(0+2) = 7^2
Wieder durch 7^2 geteilt:
7^0 = 1
und allgemein x^0 = 1
(das definiert man so, damit das Potenzgesetz x^a * x^b = x^(a+b) auch für a=0 oder b=0 stimmt)
(Es stimmt übrigens auch für a = 1 (bzw. 0) UND b = 1 (bzw. 0)
7 hoch 2 bedeutet zum Beispiel 7 mal 7 und 7 hoch 3 bedeutet 7 mal 7 mal 7. und immer so weiter. Hoffe ich konnte helfen :)
Eine Zahl hoch 1 ist immer die Zahl von der du ausgehst als Ergebnis, Eine Zahl hoch 0 ergibt immer 1.
X^1=x, x^0=1
7 hoch 1 = 7
7 hoch 0 = 1 (hoch 0 ist immer 1)