Was ist die Unterschied zwischen gegen und entgegen?

Gegen ist ein ziemlich vielseitig zu verwendendes Wort.

• Eine Bewegung die auf etwas zu geht. "Gegen einen Baum fahren", "Gegen die Wand schlagen", "gegen die Tür treten".
• Man verwendet gegen auch, wenn etwas in die eigene Richtung bewegt wird und man diesen Widerstand überwinden muss "gegen den Strom schwimmen", "Gegen den Wind ..."
• Fast im übertragenem Sinne kann es aber auch für Haltungen oder Positionen verwendet werden, denen man sich widersetzen will. "Gegen die Krankheit kämpfen", "Ein Mittel gegen Erkältung", "Gegen etwas sein"
• Zwei Gruppen/ Objekte die miteinander in Konflikt stehen "Fußballspiel gegen Spanien", ""Prozess gegen den mutmaßlichen Täter"
• "Im Austausch für": "gegen Bares", "etwas gegen etwas anderes eintauschen"

Entgegen bedeutet zunächst "im Widerspruch/ im Gegensatz zu etwas",

• Dabei kann gegen quasi eine Kurzform von entgegen sein und bildet so eine Art Übergang zwischen den Wörtern "entgegen der Abmachung" oder "gegen die Abmachung", "entgegen der Erwartung" - "gegen die Erwartung". Hier sieht man auch bereits einen Unterschied: gegen ist Akkusativ, entgegen ist Dativ.
• Trotzdem geht es durchaus auch als Bewegungsrichtung "Er kam mir entgegen" (sowohl in Bewegung als auch im übertragenen Sinn), "Der Sonne entgegen gehen". Im Englischen würde man hierfür das Wort "towards" verwenden, da ist das klarer unterschieden.

Dann kann "gegen" noch als Adverb synonym zu etwa/ ungefähr verwendet werden: "Wir treffen uns gegen drei Uhr", "Gegen 300 Leute kamen zum Spiel"