Was ist die Ableitung von e^2-0,05x und wie kommt man da drauf?

Der Weg, wie man darauf kommt, kommt jetzt hier :)

Sei f(x) = e^(2-0,05x). Wir bilden den Differenzenquotienten

[ f(x+h)-f(x) ] / h =

[ e^(2-0,05(x+h)) - e^(2-0,05x) ] / h =

[ e^(2-0,05x) * e^(-0,05h) - e^(2-0,05x) ] / h =

e^(2-0,05x) * ( e^(-0,05h) - 1 ) / h =

f(x) * ( e^(-0,05h) - 1 ) / h.

Dann ist

f '(x) = lim_h->0 [  f(x) * ( e^(-0,05h) - 1 ) / h ] =

f(x) * lim_h->0 [ ( e^(-0,05h) - 1 ) / h ].

Es gilt also

f '(x) = c * f(x) mit c = lim_h->0 [ ( e^(-0,05h) - 1 ) / h ].

Die Reihenentwicklung von e^(-0,05h) ist:

e^(-0,05h) = (-0,05h)^0 / 0! + (-0,05h)^1 / 1! + (-0,05h)² / 2! + (-0,05h)³ / 3! + ... =

1 - 0,05h + 0,05² / 2 h² - 0,05³ / 6 h³ + ...

Dann kann man schreiben:

lim_h->0 [ ( e^(-0,05h) - 1 ) / h ] =

lim_h->0 [ 1 - 0,05h + 0,05² / 2 h² - 0,05³ / 6 h³ + ... - 1 ] / h =

lim_h->0 [ - 0,05h + 0,05² / 2 h² - 0,05³ / 6 h³ + ... ] / h =

lim_h->0 [ h ( - 0,05 + 0,05² / 2 h - 0,05³ / 6 h² + ... ) ] / h =

lim_h->0 [ - 0,05 + 0,05² / 2 h - 0,05³ / 6 h² + ... ) = - 0,05.

Also ist

f '(x) = - 0,05 f(x) = - 0,05 e^(2-0,05x).

........

Mit der Kettenregel geht es natürlich auch :)

Die e^2 ist eine ganz normale Zahl, das Leitest du genau so ab wie 3-0,05x.

du meinst: e^(2-0,05x) ? dann Kettenregel

-0,05 * e^(2-0,05x)

0,05*e^2-0,05x

http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-e-funktion.html