Was ist der Unterschied zwischen Wachstumsgeschwindigkeit und Höhe?
f(x)=90•0,87^x
Aufgabe: Berechnen Sie die Höhe des Baumes nach 20 Jahren.
Ich würde jetzt für x=20 einsetzen, also 90•0,87^20=5,55
In einer weiteren Aufgabe musste ich die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren berechnen, da wurde auch nur 10 für x eingesetzt, also 90•0,87^10.
Wo ist jetzt der Unterschied?? Der Rechenweg ist doch derselbe? Was habe ich falsch gemacht? Ich habe auch gelesen, dass ich 0,9 addieren sollte, wieso??
Dir ist schon klar, dass der Baum laut dieser Funktion jedes Jahr um 13% schrumpft, oder? Das macht irgendwie wenig Sinn.
Das hatte ich mich auch gefragt, ich habs bemerkt als ich mir die Funktion zeichnen lassen hab. Aber so ist die Aufgabe
4 Antworten
Mich beschleicht der Verdacht, dass du uns in deiner Frage ein paar wichtige Informationen unterschlagen hast. Meine Vermutung: f(x) ist die Funktion, die dir die Wachstumsgeschwindigkeit abhängig von der Zeit x gibt.
Dann musst du für die Höhe nach 20 Jahren von 0 bis 20 integrieren. Und die 0,9 die du addieren sollst ist die Starthöhe, weil die bei der Änderung noch nicht inbegriffen ist.
Für die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren musst du dann tatsächlich für x=10 einsetzen.
Hierbei macht es dann auch Sinn, dass die Funktion immer kleiner wird, da der Baum am Anfang schneller wächst als nach einiger Zeit.
Wie gesagt, das sind nur Vermutngen von mir, mit den paar informationen, die du über die Aufgabe gegeben hast. Vielleicht hilft es dir ja weiter
ja, ich denke mal so ist es. aber wieso muss man das integral berechnen, und nicht einfach 20 einsetzen? oder wieso muss man für die wachstumsgeschwindigkeit 10 einsetzen, statt y2-y1/x2-x1? so macht man das doch auch bei allen anderen gleichungen?
Ich würde jetzt für x=20 einsetzen, also 90•0,87^20=5,55
gut, aber dein Baum ist von 90 cm (oder welcher Einheit auch immer) nach 20 Jahren auf 5,55 cm geschrumpft. Wähle statt 0,87 den Wachstumsfaktor 1,13.
In einer weiteren Aufgabe musste ich die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren berechnen, da wurde auch nur 10 für x eingesetzt, also 90•0,87^10.
Wer hat das eingesetzt?
Wachstumsfaktor = 1 + Wachstumsrate
1,13 = 1 + 13% Das beschreibt Wachstum
Du hattest gerechnet
0,87 = 1 - 13% Das beschreibt Schrumpfung.
Bei der Wachstumsrate ist es so, dass der Baum jedes Jahr um 13% wächst. Die Wachstumsgeschwindigkeit wäre die Ableitung an der Stelle x. Das ist aber unüblich bei solchen Aufgaben.
Wenn du einfach nur 10 einsetzt, ermittelst du die Baumhöhe nach 10 Jahren.
sorry aber ich verstehe immernoch nicht wieso ich mit 1,13 rechnen soll.. ist die aufgabe mit der wachstumsgeschwindigkeit komplett falsch gerechnet worden? und ist die aufgabenstellung an sich schon sinnlos? es kann ja eine fallfrage sein oder nicht? also ableitung an der stelle x wäre die richtige rechnung und nicht 10 einsetzen?
Wenn da steht Baum nimmst du 1,13 weil die Bäume die ich kenne tendenziell größer werden, selbst Bonsai Bäumchen.
Wenn du 0,87 verwenden möchtest, dann schreibst du was von abnehmenden Holzwürmern nach einer Insektizidbehandlung.
Die Wachstunsgeschwindigkeit wäre die Ableitung bilden und dann x = 10 in die Ableitung einsetzen
Okay, vielen vielen Dank!! Dann hat meine Lehrerin wahrscheinlich einen Fehler gemacht. Nochmals danke die Antwort war sehr hilfreich
Derselbe Unterschied, bei Geschwindigkeit und Entfernung.
Die Dimensionen
km/h und km
für x einen Wert einsetzen und ausrechnen gibt die Höhe.
Diese Höhe durch die Anzahl der Jahre rechnen, um "m/jahr" zu erhalten.
also müsste man jetzt bei 90•0,87^10=22,35 noch :10 rechnen? Um die Wachstumsgeschwindigkeit nach 10 Jahren zu bekommen??
Dies wäre dann die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit pro Jahr.
Diese wird mit zunehmender Anzahl Jahre immer kleiner. Denn jeder Baum hat eine "maximale" Höhe.
Wo kommt die 1,13 jetzt her?? Ich denke, dass es gar nicht um Logik geht (dass der Baum schrumpft) sonder eher dass wir es verstehen. Und das mit der 10 einsetzen haben wir im Unterricht an der Tafel so gemacht.