Was ist der Unterschied zwischen sozialistischer Republik und parlamentarischer Republik?

Die parlamentarische Demokratie ist grundsätzlich in der Richtung unbestimmt. Festgelegt ist nur, das ist ein Parlament gibt, dass die Regierung bildet und dann auch kontrolliert, nachdem es im Freien und gerechten Wahlen zu Stande gekommen ist. Eine sozialistische Demokratie hat schon vom Begriff her eine Richtung, die dann historisch verschiedene Ausprägungen bekommen hat. Die Arbeiter und Soldatenräte der Revolution von 1918/1919 wollten, wie ihr Name schon andeutet, die Macht im Staat zumindest zunächst einmal auf die unteren Schichten beschränken, um vor allem die Macht der alten Schichten (unter anderem Adele) auszuschalten. Später trug die sozialistische Demokratie etwa in der DDR zwar noch diesen Namen, hatte aber real mit Demokratie nicht mehr viel zu tun, weil es eben Einheitslisten gab bei Wahlen und man keine Alternative hatte. Außerdem dürfte die Herrschaft der Kommunistischen Partei nicht infrage gestellt werden. Zwischen diesen Eckpolen von sozialistischer Demokratie gibt es noch verschiedene Zwischenvarianten, die aber alle einem Ziel verpflichtet sind, nämlich dem Sozialismus.

zwischen beiden gibts keine Korrelation. Sozialistisch bezieht sich auf das Wirtschaftssystem und der Gegensatz war kapitalistisch. Parlamentarisch bezieht sich darauf, dass nicht ein Alleinherrscher, eine Oligarchie die Gesetze erlässt, sondern ein Parlament. Und Republik bezieht sich darauf, dass es keine Monarchie ist. In der altrömischen Republik war der Senat sowas ähnliches wie ein Parlament. Und es gab Zeiten, da herrschten die Consuln als Diktatoren (videant consules...), dann wars immer noch eine Republik, aber zeitweise keine parlamentarische.

Kommt darauf an, was unter "sozialistischer Republik" de facto verstanden werden soll.

"Sozialistische Republik" nach dem Modell "Rätebewegung" Anfang der 1920er ginge in Richtung eines föderalistischen Systems kleinteiliger basisdemokratischer Einheiten.

"Sozialistische Republik" nach dem Model "Ostblock", ist ein Euphemismus und meint "Einparteiendiktatur", mit unter ziemlich blutrünstiger Provenienz.

In einer parlamentarischen Republik dürfen auch Konservative und Liberale ihre Meinung sagen und gewählt werden, in einer sozialistischen Republik nicht. Eine sozialistische Republik ist immer eine Diktatur.

Das muss kein Gegensatz sein. Die DDR-Regierung hatte ein von Sozialisten dominiertes Parlament als Rückhalt.