Was ist der Unterschied zwischen der Berechnung von Nullstellen und von Schnittpunkten?
Mathematik. Ich habe nämlich keinen Unterschied iwie feststellen können. Auch nicht beim Berechnen. Ist das eine bei der x-Achse und das andere bei der y-Achse? Habt ihr vielleicht ein Beispiel?
7 Antworten
1.) Nullstellen kann man von EINER Funktion berechnen. Das sind die x-Werte, wo f(x)=0
2.) Für einen Schnittpunkt braucht man normalerweise mindestens ZWEI, die sich schneiden.
Also z.B. 2 Funktionen, die sich schneiden
oder 2 Geraden, die sich schneiden
oder...
3.) Wenn der Schnittpunkt einer Funktion mit der x-Achse gesucht wird, dann ist es dasselbe, denn jeder Schnittpunkt einer Funktion mit der x-Achse ist eine Nullstelle der Funktion..
Die Bestimmung von Nullstellen ist ein Spezialfall der Bestimmung von Schnittpunkten, nämlich die Bestimmung von Schnittpunkten eines Funktionsgraphen mit der x-Achse.
Die y-Achse hat hier keine spezielle Bedeutung (der Schnittpunkt eines Funktionsgraphen mit der y-Achse entspricht dem Funktionswert an der Stelle 0 - grob gesagt -, genau: der Schnittpunkt des Graphen von f mit der y-Achse hat die Koordinaten (0,f(0)).
Schnittpunkte werden oft von zwei Funktionsgraphen berechnet, aber es sind auch allgemeinere Kurven möglich, z. B. der Einheitskreis.
Also in der Schule war das immer so. Ne Nullstelle ist die Stelle wo die Funktion die x-Achse schneidet, also die y-Koordinate gleich Null ist, der Ansatz für ne nullstelle ist:
f(x)=0
und wenn du Schnittpunkte berechnen sollst, dann meistens von zwei Graphen, heißt wo die beiden Graphen sich schneiden, und der Ansatz dafür ist:
f(x)=g(x)
Die Mathematik ist hinter beiden Dingen natürlich die Gleiche.
Der Unterschied:
Wenn du Nullstellen berechnest, setzt du die Funktion selbst 0
Wenn du einen Schnittpunkt berechnest, bildest du dir eine neue Funktion (die Differenz der beiden Funktionen) und setzt diese 0.
Also: einmal willst du wissen, wann eine Funktion = 0 ist, das andere mal willst du wissen, wann die Differenz zweier Funktionen = 0 ist
Nullstellen sind Schnittpunkte mit der x-Achse. Schnittpunkte an sich können bei mehreren Geraden/Funktionen überall im Koordinatensystem liegen, falls das deine Frage war :) z.B. f(x)=x^2-1. Diese hat zwei Nulstellen, also Schnittpunkte mit der x-Achse. Hast du eine weitere Gerade, wie z.B. y=2 hast du dort zwei weitere Schnittpunkte.
Das ist falsch.