Was ist der Unterschied zwischen der Allgemeinen Form und der Normalform?

Quadratische Parabel:

y = ax² + bx + c       allgemeine Form
y = x² + px + q        normierte Form (für Nullstellen)
y = a(x - xₒ) + yₒ     Scheitelpunktform
y = a(x - x₁)(x - x₂)   Linearfaktoren (Nullstellenform) 

Ich habe gelernt, dass das das gleiche ist.

Normale oder allgemeine Form heißt, dass der Term vollständig ausmultipliziert ist, also keine Klammern mehr beinhaltet.

Während man bei der Scheitelpunktform, im Kontrast dazu, sehr gerne mit Klammern arbeitet, um Nullstellen schnell zu bestimmen.

f(x) = x^2-3x+2 [Normalform/Allgemeine Form]

f(x) = (x-1)(x-2) [Scheitelpunktform]