Was ist der Grenzwert dieser Folge?

Hallo

ich habe diese Folge gegeben und muss nun den Grenzwert bilden. Ich weiß, dass ich den Binomischen Lehrsatz verwenden muss. Jedoch klappt es bei mir nicht wirklich.

im Bild unten steht die Formel. Es mir klar das 3^k-1 das y sein muss. Laut Formel.

x^n-k würde ich dann 1 wählen. Weil 1 das Produkt nicht ändern würde.

anschliessend würde ich auf (1+3)^n kommen (wie man das normal auch immer so macht) und dann mit dem Ausdruck vor dem Summenzeichen multiplizieren und den Grenzwert bilden. Hier habe ich gemerkt, dass etwas nicht stimmen kann

kann mir jemand weiter helfen? Ich bedanke mich im Voraus

Answer 1

[mihisu]

Hier habe ich gemerkt, dass etwas nicht stimmen kann

Was soll denn da nicht stimmen?

Du hast doch quasi schon einen passenden Lösungsweg mit dem Binomischen Lehrsatz beschrieben, musst ihn nur noch entsprechend ausführen. (Wobei man darauf achten sollte, dass man zunächst noch 1/3 ausklammern muss, bevor man den Binomischen Lehrsatz hier anwenden kann.)

Comments

[Thinkloud9998]

Oh okay, ich verstehe. Scheint ja doch viel einfacher zu sein als ich dachte. Ich hab 2^2n nicht umgeformt in 4^n sodass ich nicht mehr weiter rechnen rechnen konnte. Hat sich jetzt geklärt. Vielen Dank!:)

Answer 2

[YBCO123]

Es ist doch

$\sum_{_{k=0}}^n\ 3^k\ \binom{n}{k}\ =\ \left(3+1\right)^n=4^n$

Damit bist du fast fertig.