Kettenleiter mit Widerständen?
Hallo, ich hätte eine Frage bezüglich der Aufgabe 1 der Kettenleiter (Siehe blatt)
Ich bin über verschiede Ansätze ran gegangen aber komme immer auf ein Endergebis von 3R..
Oder auf eine Summen Formel, in deren ich den Limes (Grenzwert) betrachte..
Dies kann aber in meinen Augen nicht stimmen. Könnte mir da bitte jemand erklären wie ich systematisch an die Aufgabe herangehe?:)
Danke
2 Antworten
Die einfachste von vielen Möglichkeiten:
Die ganze Kette hat Widerstand X.
Diese besteht wiederum aus 2R + R || X:
Daraus:
Da hägen ja unendlich viele Glieder dran. Wenn du das gedanklich aufbaust, dann ändert sich durch das Anhängen eines weiteren rechten Gliedes irgendwann nichts mehr daran , was du links reinmisst. Wenn n die Anzahl der Glieder schon sehr groß ist, dann ist es egal, ob man ein Glied wegnimmt: es ändert nichts mehr, da es auf das eine Glied nicht ankommt.
Alternativer Ansatz: Über den Wellenwiderstand.
Wird ein symmetrischer Vierpol mit seinem Wellenwiderstand abgeschlossen, misst man vorne wieder den Wellenwiderstand rein.
Also sprich, der Ansatz der Formel ist X=2R + R||X. Da der Strom auf alle Fälle durch den unteren und den oberen Widerstand fließt. Daher schonmal die 2R.
Der Widerstand in der Mitte ist dann parallel zu dem Gesamtwiderstand, aber wieso? Ich komme einfach nicht mit das die Anzahl der glieder nichts an dem Widerstand an sich ändert... :s
Eine andere Frage ist das Auflösen. Ich hab es mal versucht, komme aber nicht weiter. Hab ich irgendwo einen fehler gemacht? Bzw kannst du mir erklären wie du weiter aufgelöst hast? Hab mal 2 Methoden probiert. Stoße aber immer auf das gleiche problem.
X^2 = 2R^2 + 2RX