Was ergibt x geteilt durch x?

Kommt auf den Raum an, für dessen Objekte X als Stellvertreter gilt. Im Allgemeinen kann man nur sagen:

X/X = dasjenige Element, Y, (sollte es eindeutig sein), so dass gilt: XY=X.

Wenn der Raum eine additive Struktur hat, Addition eine Gruppenverknüpfung bildet, und Multiplikation über Addition distribuiert, und Multiplikation ein netrales Element besitzt, so gilt dies gdw.:

X(Y–1)=0

Jetzt hängt es davon ab, ob der Raum echte Nullteiler hat. Wenn nicht, so gilt dies gdw.:

X=0 oder Y–1=0

gdw.

X=0 oder Y=1.

Wenn der Raum Nullteiler hat (z. B. Z/10Z, nXn Matrizen für n>=2, etc.) so gilt dies nicht mehr. In bspw. C, R, Q, Z gilt die triviale Lösung: X/X=1 für X!=0, sonst ist dies überdefiniert.

Wenn x in lR ohne {0} => x/x=1

x sind zwei gleiche Zahlen, die mit einander dividiert ergeben immer die eins. x steckt einmal in x.

Das ergibt auch 1 für x->0:

lim (x->0) x/x = lim (x->0) 1/1 nach Satz von de l'Hospital.

x/x darf nur gerechnet werden, wenn davor verdeutlicht wird: x=/=0

ist diese bedingung gegeben, dann 1

Da beides den gleichen Wert hat, muss es 1 sein... außer natürlich x=0