Zahlenrätsel?

Hallo, ich suche eine vierstellige Nummer, welche geteilt durch vier die gleiche Zahl in umgekehrter Reihenfolge ergibt. Jede gesuchte Zahl ist unterschiedlich und liegt zwischen 0-9.

mnop / 4 = ponm

kennt jemande die Lösung des Rätsels?

2 Antworten

Von Experte Willy1729 bestätigt

GuteAntwort2021

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

13.04.2023, 14:24

Hallo.

Man könnte es mit einer entsprechenden Gleichung versuchen:

1000t + 100h + 10z + e) / 4 = 1000e + 100z + 10h + t | * 4
(1000t + 100h + 10z + e) = 4000e + 400z + 40h + 4t

wobei t für Tausender, h für Hunderter-, z für Zehner- und e für Einserstelle steht.

Allerdings hat man 4 Unbekannte und nur eine Gleichung. Wir können aber kombinatorisch vorgehen! Eine Zahl die immer passt wäre 0000, wenn wir davon mal absehen:

e muss gleich 1 oder 2 sein, denn wenn die Ziffer vorne stehen soll und beide Zahlen vierstellig sind, darf die Ziffer ja nicht größer als 9 werden. Also blieben nur 1*4 = 4 oder 2*4=8 um die Bedingung für t zu erfüllen.

Damit gilt:

e => {1,2}
t => {4,8}

Aber jede Zahl, die ein Vielfaches von 4 ist, muss auch ein Vielfaches von 2 also eine gerade Zahl sein. Es gibt aber keine gerade Zahl die auf die Ziffer 1 endet. Daher bleibt nur

8xx2

Wie lösen wir nun noch h und z? Welche zweistelligen Zahlen kennen wir die ein vielfaches von 4 sind und auf 2 enden? 12, 32, 52, 72, 92

Nun wird es einfach, denn h muss ja ebenfalls eine der genannten Ziffern sein, die für z passt.

z => {1,3,5,7,9}
h => {1,3,5,7,9}

Du musst nun einfach noch die entsprechenden Beispiele aufstellen, denn h und z müssen sich nach der Division durch 4 einfach nur noch vertauschen. Und hierbei können wir uns wieder zur Hilfe nehmen, dass die Zahl nach dem Dividieren durch 4 eine 3 stellige Zahl bleiben muss. Die Zahl muss also zwischen 402 und 992 liegen, womit 1 und 3 für h schon mal entfallen.

h => {5,7,9}

Stellen wir nun erstmal die möglichen Zahlen dar und gucken, ob wir von da aus noch ein paar streichen können:

z kann niemals größer oder gleich h sein, sonst müsste die Zahl nach dem Dividieren ja gleich geblieben oder sogar größer geworden sein! Damit verkürzt es sich auf: