Was ergibt der natürliche Logarithmus eines Volumens?

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4 Antworten

Hallo therandomUser,

hierin ist die Frage enthalten, ob man überhaupt die Logarithmusoperation auf eine physikalische Einheit anwenden kann. Klare Antwort: Nein. Macht keinen Sinn. Trotzdem mag es Gründe geben auch eine Volumenbetrachtung zu logarithmieren z.B. wenn eine Volumenprozess über mehrere Dekaden geht oder Du z.B. die Volumina aller Lebewesen vom Bakterium bis zum Dinosaurierer auf einer Skala darstellen willst. In dem Fall logarithmiert man ein Volumenverhältnis, also eine dimensionslose Größe. Du suchst Dir irgendein Normalvolumen aus, beispielsweise das Durchschnittsvolumen eines Menschen und betrachtest nur noch Vielfache und Teile eines Menschenvolumens. Nur so als Beispiel. Geläufige Beispiele sind Lautstärken und Empfangsleistungen bei der Funkübertragung. Stichwort: Dezibel.

Kommentar von therandomUser
10.11.2015, 18:27

Integral "∫dx/X; X=ax+b" wobei X eine physikalische Einheit hat, x/X auch.

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Logarithmen kann man nur von dimensionslosen Zahlen berechnen. Ein Volumen ist aber keine dimensionslose Zahl. Es ist eine dimensionsbehaftete Größe mit der Dimension Länge hoch drei.

Du kannst höchstens das Verhältnis des Volumens zu einem Vergleichsvolumen logarithmieren. Bei dem Verhältnis kürzen sich die Dimensionen heraus.

Kommentar von Franz1957
09.11.2015, 18:35

Wenn, wie Du sagst, eine Dgl. eine Lösung nach dem Muster ln(*ein Volumen*) ergibt, dann ist die Dgl. falsch (unphysikalisch) aufgestellt.

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3 mal die Seitenlänge als log, wenn es ein Würfel ist. 

Kommentar von Physikus137
09.11.2015, 18:17

3mal den nat. Log. der Seitenlänge eines Wüefels mit gleichem Volumen. Nur wozu soll das gut sein?

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Kommentar von therandomUser
09.11.2015, 18:19

Es ist kein Würfel. Außerdem verstehe ich die Antwort nicht ganz. Ich habe aus einer Differenzialgleichung ~ln(*ein Volumen*)~ bekommen, welche Dimensionen(Zeit, Länge, Masse, Temperatur...) hat das dann?

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;-)

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