Frage von Bomber003, 161

Was ergibt 0 hoch 0?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 75

Ich habe mehrere Rechner kontaktiert, weil einige hier immer noch meinen, 0^0 sei zu behandeln wie das leere Produkt und deshalb mit 1 zu belegen. Die Antworten waren "ungültig!", "unbestimmt", "nicht definiert!" oder eine längere Limes-Arie.
Und das wiederum kommt mir sehr vernünftig vor. Wenn eine Division verboten ist, kann man sie auch nicht durch einen Hakentrick wieder rückwärts einführen!

Kommentar von Roach5 ,

Danke! Ich werde beinahe wütend, wenn ich hier sehe, wie Leute ohne den Hauch eines mathematischen Hintergrundes behaupten, 0^0 sei doch ohne Frage 1, weil es in einem Beispiel zufällig Sinn ergibt und die unendlich Gegenbeispiele außer Acht lassen.

Antwort
von Roach5, 54

0^0 lässt sich nicht definieren.

Auch ohne die komplexen Zahlen kommen wir sehr schnell auf Schwierigkeiten, denn egal welchen Wert wir 0^0 zuweisen, wir werden immer auf Probleme stoßen.

0^0 = 0, dann ist zwar die Funktion 0^x stetig, aber die Funktion x^0 ist nicht mehr stetig.

0^0 = 1, dann ist zwar die Funktion x^0 stetig, aber nicht die Funktion 0^x.

Generell können wir für jeden Wert, den wir 0^0 geben, eine Rechnung mit sonst bekannten Rechenregeln machen, die auf Widersprüche führt, und deshalb ist 0^0 nicht definierbar.

LG

Antwort
von isbowhten, 62

die funktion x^x ist für positive reelle zahlen definiert. für x=0 oder gar negative reelle zahlen ist sie nicht definiert. (man kann das wohl irgendwie für komplexe zahlen erweitern, aber das ist hier irrelevant)

den wert 0^0 gibt es nicht, aber es gibt die eindeutige stetige fortsetzung von x^x auf die nicht-negativen reellen zahlen (also alle positive wie vorher, aber nun zusätzlich auch die 0). das bedeutet nicht, dass nun 0^0 berechnet wurde. keiner sagt, dass man 0^0 sinnvoll beschreiben kann durch eine STETIGE fortsetzung von x^x. alles was ich sage ist:

WENN man des stetig fortsetzt, warum auch immer (das ist in der tat sehr sinnvoll, aber das ist eine andere geschichte), DANN ist "0^0" = 1 oder genauer:

limes bei (x->0+) von x^x = 1

es hat aber auch keiner behauptet, dass man x^x fortsetzen muss!

was ist, wenn man 0^x fortsetzt oder x^0 fortsetzt? offenbar erhält man dann auch ergebnisse, die voneinander abweichen. garnicht auszudenken, was passiert, wenn man f(x)^g(x) fortsetzt, wobei f und g funktionen sind, die für x->0 gegen 0 konvergieren...

Antwort
von BatmanZer, 74

Da gibt es drei Möglichkeiten:

1) 0^0 = 0
2) 0^0 = 1
3) 0^0 = kann man nicht definieren

Heutzutage lernt man in der Schule, dass die zweite Möglichkeit, also 0^0 = 1 richtig ist, weil "keine Lösung" "eine Lösung" sei.

Unter Mathematikwissenschaftler ist 0^0 zumeist nicht definierbar.

Kommentar von Sharanok ,

1 macht rein deshalb Sinn, weil es für alle anderen Zahlen mit 0 als Exponent auch so ist. Aber wann benötigt man schon einmal 0^0? Ist mir noch nie so über den Weg gelaufen.

Kommentar von Melvissimo ,

Hattest du schon Oberstufenmathematik? Falls ja, kennst du bestimmt die gängigen Ableitungsregeln.

Versuchen wir mal, f(x) = x = x^1 abzuleiten.

Naja, die Ableitung ist nach der Potenzregel leicht ermittelt:

f '(x) = 1 * x^0 = x^0. 

Ok, welche Steigung hat f an der Stelle x = 0? Offenbar die Steigung 0^0. Ups. Da haben wir implizit doch irgendwie immer 0^0=1 vorausgesetzt, oder?

Kommentar von Roach5 ,

Du verwechselst sehr rücksichtslos die Rechnung "0^0 = 1" (die falsch ist) und "Lim h->0 (h)^0 = 1" (die richtig ist).

Kommentar von Melvissimo ,

Du hast Recht, da habe ich versehentlich sehr hart geschummelt bei meinem Beispiel. 

Kommentar von BatmanZer ,

Habe ich irgendwo den Sinn in Frage gestellt? Aber du hast recht, für den Alltag braucht man dies echt nicht zu wissen.

Antwort
von Jokerfac3, 74

Null hoch Null ist undefiniert,es gibt kein Ergebnis. 

Antwort
von Sharanok, 81

0 ist falsch. Es ergibt 1. Eine Zahl hoch 0 ergibt immer 1, das wurde so festgelegt.

Wobei 0^0 nicht eindeutig festgelegt ist. Auf der sicheren Seite bist du aber mit 1. 

Antwort
von fitnesshase, 60

Wenn du 0 multiplizierst kommt doch immer 0 raus!! Wenn du keinen Kuchen hast, dann hast du keinen Kuchen. Wenn du 2 mal keinen Kuchen hast, hast du immernoch keinen Kuchen...usw... :D

Antwort
von Siebot, 50

DIE RICHTIGE LÖSUNG IST 1!!!

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