Was bedeuten die Begriffe "knickfrei" und "krümmungssprünge" in der Mathematik?

Diese Begriffe findest du zum Beispiel bei Trassierungsaufgaben, wo es darum geht zwei Funktionen durch eine dritte Funktion miteinander zu verbinden.

Knickfrei heißt dann, dass in den beiden Trassierungspunkten die Trassierungsfunktion die gleiche Steigung wie die Funktionen haben soll, die sie miteinander verbinden soll, d.h. die 1-te Ableitung soll in den Trassierungspunkten wert-identisch sein.

Wenn keine Krümmungssprünge vorhanden sein sollen, dann soll das ganze krümmungsruckfrei sein, und das bedeutet in den Trassierungspunkten soll außerdem auch die 2-te Ableitung der Trassierungsfunktion wert-identisch mit der 2-ten Ableitung der Funktionen sein, die miteinander verbunden werden sollen.

Schau mal im Internet und auf Youtube nach Trassierung bzw. Trassierungsaufgaben, dann solltest du ganz schnell was dazu finden.

Diese Bedingungen gibt es übrigens auch bei der Interpolation mit kubischen Splinefunktionen.

Knickfrei: Zwei Funktionen haben an der Stelle dein gleichen Anstieg und damit keinen "Knick.

Krümmungsfrei: Die zweite Ableitung zweier Funktionen ist an der Stelle gleich

knickfrei, das ist wie bei einem Blatt Papier. Du kannst es weit biegen oder du kannst es knicken. Bei Funktionen ist genauso. Wenn irgendwo eine Spitze oder Ecke ist, dass ist das ein Knick.

Krümmungssprünge kenne ich nicht. Wahrscheinlich sind Wendepunkte gemeint. Wenn du auf dem Graphen Autofahren würdest und von Linkskurve in Rechtskurve oder umgekehrt gewechselt wird.

Knickfrei=Differenzierbar;

krümmungssprünge= 2. Ableitung ist nicht stetig.