Warum nimmt die Beschleunigung ab?
Hallo!
Angenommen, ein PKW beschleunigt in 9,8s von 0 auf 100km/h, das bedeutet eine Beschleunigung von 2,8m/s2, und in 10,6s von 80 auf 120 km/h, das bedeutet eine Beschleunigung von 1m/s2 . Warum nimmt die Beschleunigung ab?
7 Antworten
2 Faktoren.
- Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht dich der Luftwiderstand.
- Desto höher der Gang, desto weniger Drehmoment wird übertragen (Gesetz der Hebelwirkung).
Du meinst wohl von 0 auf 80 und dann von 80 auf 120?
Weil es 25% mehr Energie braucht, den Wagen von 80 auf 120 zu bringen als von 0 auf 80. Zudem kommen ja in der zweiten Phase nur noch 40km/h hinzu, es braucht aber länger, also kommt eine kleinere Beschleunigung raus.
Falls du wirklich 0 -> 100 mit 80 -> 120 vergleichst:
Von 80 auf 120 braucht es 80% der Energie, die von 0 auf 100 benötigt wird (also fast schon gleich viel).
Da fast gleich viel Energie aufgewendet wird, aber im ersten Fall nur 40km/h hinzukommen und im ersten 100km/h, muss die Beschleunigung im ersten Fall kleiner herauskommen.
Weil die kinetische Energie mit dem Quadrat der Geschwindigkeit zunimmt, die Motorleistung aber gleich bleibt.
Ein häufiger Irrtum bei der Berechnung der Energiezunahme liegt darin, anzunehmen, es gelte Ekin sei proportional zu Δv^2. Das man also rechnen könnte,
ΔEkin = m/2 * (v2 - v1)^2 das ist definitiv falsch. Dann wäre es egal, ob man von 0 auf 10 m/s oder von 100 auf 110 m/s beschleunigt. In beiden Fällen wäre der Energieunterschied derseleb.
Korrekt muss man rechnen:
ΔEkin = Ekin2 - Ekin 1 = m/2 * v2^2 - m/2 * v1^2 = m/2 * (v2^2 - v1^2)
Und nun macht es einen Unterschied, ob man bei langsamer oder schon bei hoher Geschwindigkeit beschleunigt.
Beispielsrechnung:
a) v2 = 10 m/s, v1 = 0 m/s
ΔEkin = m/2 * (100 m^2/s^2 - 0 m^2/s^2) = m/2 * 100 m^2/s^2
b) v2 = 110 m/s, v1 = 100 m/s
ΔEkin = m/2 * (12100m^2/s^2 - 10000 m^2/s^2) = m/2 * 2100 m^2/s^2
Wie man sieht, ist der Energiezuwachs bei gleichem Δv umso höher, je höher schon die Ausgangsgeschwindigkeit ist.
Wenn man nun also bei höherer Geschwindigkeit für das selbe Δv einen deutlich höheren Zuwachs an kinetischer Energie hat, andererseits aber die Motorleistung gleich bleibt, bedeutet dies, das gemäß P = ΔE / t folgt: t = ΔE/P und t immer größer wird, je höher die Ausgangsgeschwindigkeit ist, bei der man beschleunigt.
Hierin liegt der eigentliche Grund für das von dir geschilderte Phänomen. Der steigende Luftwiderstand bei höherer Geschwindigkeit spielt zwar auch noch mit rein, ist aber nicht entscheidend.
Dass man bei höherer Geschwindigkeit in einem höheren Gang beschleunigen muss ist nicht der Grund, sondern die Auswirkung der quadratischen Erhöhung von ΔEkin.
Mechanisch ist das dann so zu erklären: bei einer höheren Ausgangsgeschwindigkeit muss man in einem höheren Gang fahren, um diese überhaupt bei gleicher Motordrehzahl zu erreichen. Im höheren Gang bei kleinerer Übersetzung nimmt aber das Drehmoment, das am Rad ankommt ebenfalls ab. Mit geringerem Drehmoment steht weniger Beschleunigungskraft zur Verfügung, weshalb die Beschleunigung umso kleiner wird, je höher der gewählte Gang ist.
Der Luftwiderstand hat damit nur am Rande zu tun.
Die Beschleunigung von 80 auf 120 erfordert bereits mehr Energie als die Beschleunigung von 0 auf 80 (Verhältnis 5:4). Die meisten Motoren erbringen nicht genug Leistung, um die hohe Anfangsbeschleunigung aufrechtzuerhalten.
Hallo,
weil es die Schulaufgaben so wollen :-)
Im realen Leben sieht das anders aus, denn es kommt nämlich darauf an:
- Leistung Kw (PS) des Fahrzeugmotors
- Auslegung und Anzal der Gänge des Getriebes
- Können des Fahrers
Diese 3 Faktoren sind nämlich entscheidend für die Beschleunigung aus der Fahrt heraus (zum Überholen zum B.)
Mit einer kleinen 40 PS-Möhre kannst du dir nämlich Überholvorgänge in dem Bereich abschminken.
Mit einem Ferrari ist das einmal kurz Gas geben :-)