Warum muss man bei Aussagen die mit "<=>" verknüpft sind, beide Richtungen beweisen?
Warum ist Beweis in nur eine Richtung nicht hinreichend genug?
Hast du einen Beispiel wobei es einsichtig wird?
1 Antwort
Dieser Doppelpfeil besagt es ja gerade.
Nehmen wir mal das Beispiel:
Wenn es regnet => dann wird der Boden nass.
Der Pfeil ist nur in eine Richtung gültig. Also eine Folgerung. Denn: Wenn der Boden nass wird, dann muss es nicht zwangsläufig regnen. Kann sein, dass jemand gerade Blumen gießt. Auch dann wird der Boden nass. Hier reicht es also, wenn man Sachen in eine Richtung beweist.
Bei einer Äquivalenz <=> gilt aber nicht "daraus folgt", sondern "genau dann wenn".
Beispiel aus der Mathematik
Äquivalenz:
wenn 2x=4 <=> x=2
Folgerung:
aber wenn x=2 => x²=4
aber eben nicht x²=4 => x=2 (weil x auch = -2 sein könnte).
Ich hoffe, ich konnte den Unterschied ein wenig erklären.