Warum muss das Relationszeichen bei Ungleichungen gedreht werden?
Mit ist klar, dass man das Relationszeichen drehen muss, wenn man mit einer negativen Zahl auf beiden Seiten eine multiplikation oder division durchführen will!
Aber WARUM muss man das machen?
2 Antworten
2 > 1 -> wahr
-2 > -1 -> falsch
-2 < -1 wahr
a > b |*(-1)
-a < -b
oder:
a > b |-b - a
-b > -a
-a < -b
Stell dir vor, es gebe eine natürliche Zahl a und eine kleinere natürliche Zahl b. Je größer eine Zahl ist, desto kleiner ihre Gegenzahl (1, -1 - 1000, -1000: 1000 ist größer als 1, aber -1000 kleiner als 1). Stell dir mal einen Zahlenstrahl vor.
-3 -2 -1 0 1 2 3
a ist weiter von der Null entfernt als b, dasselbe gilt auch für -a in Bezug auf -b.
a ist weiter rechts als b, damit auch größer. -a ist weiter links als -b, damit kleiner.
Mit Äquivalenzumformungen von a > b lässt sich das auch zeigen.
a > b <=> 0 > -a + b <=> -b > -a
Weil bei negativen Zahlen die Größen-Beziehungen genau andersherum sind als bei positiven Zahlen.
Z.B. 3 ist kleiner als 5,
aber -3 ist größer als -5
wie würdest du das mit eigenen Worten erklähren...