Warum kommen in so vielen Rechnungen Pi braucht man Pi nicht eigentlich nur für Berechnung eines Kreises?
5 Antworten
Winkelfunktionen sind auch ein interessantes Thema, z.B.
u(t) = 230 V * wurzel(2) * sin(t * 2*pi * 50 Hz)
ist der zeitliche Spannungsverlauf im 230-Volt-Netz.
Aber bei Winkelfunktionen oder beim Rechnen mit Polarkoordinaten steckt auch immer ein Kreis dahinter, wenn auch manchmal etwas versteckt.
In der Elektrotechnik (analoge Signalverarbeitung, Wechselstromrechnung) kommt die Zahl Pi ständig vor, denn es ist die Kreisfrequenz (omega) w=2*Pi*f.
Das kommt daher, dass die sinusförmige Schwingung auch durch die Vorstellung eines rotierenden Zeigers entstanden sein kann, der für eine volle Schwingung den Winkel von 360 Grad (identisch zu 2*Pi) überstreicht.
Daraus ergibt sich dann z.B., dass der kapazitive Blindwiderstand Xc=1/wC ist.
Man rechnet also in der E-technik praktisch immer nur mit w (und kehrt dann ganz zum Schluss beim Endergebnis) zu f=w/2*Pi zurück-
braucht man Pi nicht eigentlich nur für Berechnung eines Kreises?
Nein, Pi ist eine ganz eigenartige Zahl, die auch unabhängig vom Kreis immer wieder auftaucht. Eine der eigenartigsten Vorkommen ist in der sogenannten Eulerformel:
Runde Flächen, kreisförmige Orbits, Kugeln, Zylinder, dä steckt die Zahl Pi überall drin. Auch astronomisch ist es von Bedeutung. Zwar sind Orbits nicht zu 100% kreisförmig und Planeten und Sonnen annähernde Kugeln, aber für Näherungen reichts oft aus.
- Umfangberechnung mit einem Teilstück aus einem Viertelkreis
- Oberflächenberechnung mit abgerundeten Kanten
- Flächenberechnung einer Ellipse
- Massenermittlung eines Planeten