Wie kann man beweisen, dass e*Pi oder e+Pi irrational ist?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Algebra, höhere Mathematik, Beweis
Ansatz:
Betrachte das Polynom f(x) = (x-e)(x-pi)
Welche Nullstellen hat das Polynom? Sind die Nullstellen Algebraisch oder Transzendent? (Wenn dir die Begriffe nichts sagen: Schlag sie nach)
Was erhält man, wenn man das Polynom ausmultipliziert?
Ist es möglich, dass die Koeffizienten des Polynoms Rational sind? (Tipp: Definition von Algebraischen/Transzendenten Zahlen)
Falls etwas unklar ist, kannst du gerne in den Kommentaren nachfragen.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master
x^2 -(e+Pi) +ePi = 0
Wären die beiden Koeffizienten rational,
dann wären e und Pi algeraisch.
q.e.d.