Warum kann eine quadratische Gleichung zwei,eine oder gar keine Lösung haben?
Heyy!
Ich habe grade das thema quadratische Gleichungen in Mathe nur leider habe ich gar keine Ahnung von diesem Thema.
Nun habe ich als Hausaufgabe aufbekommen diese Frage zu beantworten.
ich habe schon gegoogelt aber da kam auch nichts sinnvolles bei raus.
ich hoffe jemand weiss die antwort besser als ich und kann mir helfen
Danke🙏
4 Antworten
Schau dir mal eine Parabel an, nach oben offen.
Wenn sie komplett über der x-Achse ist, gibt es keine
Lösung. Wenn sie die x-Achse gerade berührt,
gibt es eine Lösung. Und wenn ihr Scheitelpunkt
unterhalb der x-Achse ist, gibt es zwei Lösungen.
Geh nach der pq-Formel.
x1,2 = - p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q)
- Wenn der Wert in der Wurzel negativ wird, gibt es keine Lösung (in den reellen Zahlen gibt es keine Wurzel aus einer negativen Zahl)
- Wenn - p/2 + sqrt((p/2)^2 - q) = - p/2 - sqrt((p/2)^2 - q) ist, dann gibt es nur eine Lösung (x1 = x2). Das lässt sich vereinfachen zu p^2 = 4q, wenn ich mich nicht verrechnet habe. Wenn p^2 = 4q, dann gibt es nur eine Lösung.
- Sonst muss es zwei Lösungen geben, wenn x1 nicht gleich x2 ist.
Schau dir diese Beispiele an:
x² = 9
Hat zwei Lösungen, 3 und -3
x² = 0
Hat eine Lösung, 0
x² = -4
Keine Lösung, da nichts quadriert negativ sein kann.
Hoffe dir ist es jetzt klar.
Schau mal als Beispiel Passante, Tangente und Sekante an.
Sekante schneidet eine Parabel in 2 Punkten. Tangente berührt in einem Punkt. Passante berührt gar nicht.
Das hört sich sehr kompliziert an