Warum ist der Kosinussatz eine Verallgemeinerung des Satz des Pythagoras?

Kosinussatz sagt:

a² = b² + c² - 2bc*cosα

Wenn jetzt aber α =90° (also wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, da wo ja Pythagoras gilt), dann ist cos 90° = 0 und der Term 2bc*cosα verschwindet, also es bleibt uns genau der Pythagoras-Satz!

LG,

Heni

Weil der Winkel nicht 90° sein muss. Wenn man für den Winkel 90° in den Kosinussatz einsetzt, kommt der Pythagoras heraus.

c² = a² + b² -2ab*cos(gamma)

cos(90°) = 0

Weil der Satz des Pythagoras zwar die Ermittlung einer fehlenden Seitenlänge ermöglicht, aber nur in einem rechtwinkligen Dreieck.

Der Cosinussatz benötigt kein rechtwinkliges Dreieck, dafür aber eine Angabe zum Winkel. Der Satz des Pythagoras ist damit ein Spezialfall des Cosinussatzes, in dem der Winkel 90° ist.

Der Satz des Pythagoras gilt nur dann, wenn das Dreieck rechtwinklig ist. Der Kosinussatz hat die gleiche Struktur, gilt aber für alle Dreiecke. Wenn du beim Kosinussatz 90° für den Winkel einsetzt, erhältst du den Spezialfall, nämlich den Satz des Phytagoras.

Weil er eine Formel für die Längen der Seiten eines Dreiecks ist, hier jedoch für allgemeine und nicht nur rechtwinklige Dreiecke.

Um zu sehen, dass Pythagoras ein Sonderfall des Kosinussatzes ist, setze man den Winkel auf 90°.