Warum funktionietr die Wurzel in Mathe nicht?
Weder weiß ja, das allen, was vor dem = steht den gleichen Wert hat, wie das, was nach dem = steht. Was ist aber mit der Gleichung -2²=4=√4? Weil 2²=4. Das ist ja schonmal klar. Und die Wurzel von 4 ist 2. Aber es ist +2 und nicht -2. Damit währe die Regel, die besagt, was vor dem=steht ist auch das danch, ungülig? Gibt es dazu eine spezielle Regelung? Weil im Internet steht auch nur, dass aus einer Wurzel nur Positives raus kann.Wiederspricht sich also.
Danke für für die Hilfe, LG
2 Antworten
Man unterscheidet die Wurzel als Lösung der Gleichung x^2=4 zb - hierbei gibt es zwei Lösungen.
Die Wurzeloperation/funktion gibt nur positive Werte aus, das ist generell etwas zeideutig und kommt auf den Kontext an.
Es gibt einen Unterschied zwischen der Quadratwurzel als Lösung für x*x=y und der Quadratwurzelfunktion, die stets eine positive Lösung hat.
Nachtrag:
Die Gleichung hat nur dann zwei Lösungen, wenn a>0.
Genau eine, wenn a=0
Gar keine, wenn a<0
Was ist aber mit der Gleichung -2²=4=√4?
Beide "=" sind falsch, denn -2² = -4 und √4 = 2.
Für y ≥ 0 ist "x = √y" definiert als die nicht negative reelle Lösung der Gleichung x² = y.
Wenn man bei der Gleichung x² = y auf beiden Seiten die Wurzel zieht, braucht man den Betrag, denn √(x²) = |x|. Also x² = y ⇔ √(x²) = √y ⇔ |x| = √y.
Wegen des Betrags bekommt man die beiden Lösungen x₁ = √y und x₂ = -√y. Für y = 0 sind x₁ = x₂ und für y < 0 gibt es keine reelle Lösung.
Nein, es ist nicht zweideutig.
Die Wurzel aus a ist die positive Lösung der Gleichung x²=a
Die Gleichung hat zwei Lösungen, nämlich die positive Wurzel und die negative Wurzel aus a.