Warum führen rechenweg b) und c) auch zum richtigen Ergebnis?
Ich kann die Aufgabe nicht richtig lesen /:
Wie viele Spiele gibt es in der Hinrunde der Bundesliga mit 18 Mannschaften
3 Antworten
Nur noch zu c)
Ich habe die Definitition von "n über k" gelernt als "Anzahl der Möglichkeiten, aus n verschiedenenen Dingen k auszuwählen, wobei die Reihenfolge keinen Unterschied machen soll" (kurz: Auswahl ohne Zurücklegen, ohne Berücksichtigung der Reihenfolge).
Dann habe ich für die erste Auswahl n Möglichkeiten, für die zweite (n-1) usw. Am Ende habe ich ein Produkt aus k Faktoren. Da ich k Dinge auf k! verschiedene Arten anordnen kann, muss ich noch durch k! teilen, wenn alle Anordnungen gleichwertig sein sollen.
Dann habe ich einen Bruch, der oben und unten jeweils k Faktoren hat. Oben von n herunter gezählt und unten von 1 bis k heraufgezählt.
Bei 2 aus 18 kommt dabei halt (18*17)/(2*1) heraus.
Hört sich zugegeben ziemlich kompliziert an, ist es aber eigentlich nicht.
Warum ? Weil es andere Ansätze sind . So ist es bei Mathe eben : Öfter mal gibt es verschiedene Wege zum Ziel
.
a)
eigentlich 18 Mannschaften und 17 Spiele
Nachdenken . Dann würde man ja jedes Spiel doppelt zählen .
Darum nur (18/2)*17
.
b)
Mannschaft A spielt gegen 17
Mannschaft B spielt gegen nur noch 16 , weil A gegen B ja schon gezählt wurde.
usw
.
c)
(18 über 2) ist der Binomialkoeffizient . Der stammt aus der Kombinatorik.
Die Formel für die Rechnung ist aber am Anfang diese :
18!/ ( (18-2)! * 2! )
18!/(16!*2!)
nun 18! mit 16! kürzen, es bleibt
18*17/2*1
Die Formel ist einfach so ( Suchmaschine ! )
Die Formel berechnet , wieviel Paare ( 2 ) möglich sind , wenn 18 Teilnehmer da sind
c) liefert ja nun ein anderes Ergebnis. Bei b) kannst du die sogenannte
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
bzw. deren Herleitung verwenden:
17 + 16 + ... + 1 = 17 + 16 + 1 + 15 + 2 + ... + 9 + 8 = 17 + 8*17 = 9*17.
Das Ergebnis von c) ist doch auch 153?
Was ist die Logik hinter b? Woher weiß ich aufgrund der Aufgabenstellung, dass ich plötzlich alles von 17 bis 1 addieren muss? A) ist logisch. Es gibt 17 spieltage, weil jeder einmal gegen jeden muss und pro spieltag gibt es (18:2) 9 Paarungen. 9*17=153 macht Sinn. Die anderen 2 rechenwege kann ich mir nicht herleiten
Sorry, ich hatte 917 statt 9*17 gelesen. Ansonsten hat @Halbrecht ja schon alles erklärt.
B habe ich jetzt verstanden. Kannst du bei c erklären wie "18!/ ( (18-2)! * 2! )" zustande kommt? Also woher wird die 2 aus dem text abgeleitet und vielleicht auch erklären warum bei c mit mal und nicht mit plus gerechnet wird wie bei b. Kurzum die komplette logik hinter c lol