Warum erfolgt Stromübertragung bei hohen Spannungen?

Damit der Strom kleiner Ausfallen kann. Bei einer höheren Spannung kann mit einem kleineren Strom die gleiche Leistung verrichtet werden.

Die Verlustleistung die durch den Stromfluss durch die Leitung entsteht richtet sich alleine nach dem Strom. Bei einem Stromfluss durch eine elektrische Leitung kommt es auf der Leitung zu einem Spannungsabfall, das kann sich vorgestellt werden wie ein zum Verbraucher in Reihe geschalteter Widerstand und die Gesamtspannung teilt sich ja auf die Widerstände in einer Reihenschaltung auf.

Damit der Strom durch die Leitung nun größer werden kann muss der Spannungsfall größer werden I=U/R

Das hat eine größere Verlustleistung zu Folge: P=U*I

Da wir uns nur für die Leistung P interessieren und ein möglichst großer Anteil beim Verbraucher umgesetzt werden soll, wird die Spannung größer gemacht, so kann der Strom kleiner sein, das hat zur Folge, dass der Spannungsfall auf der Leitung kleiner wird und auch der Strom und damit auch die Verlustleistung auf dem Kabel. So wird mehr Leistung beim Verbraucher umgesetzt.

...je höher die Spannung, umso geringer der Strom (bei gleicher zu übertragender Leistung), desto geringer die Verluste...

Weil der Spannungsverlust auf der Leitung geringer wird. Der Spannungsverlust ist abhängig von der Stromstärke. Die ist bei Hochspannung kleiner.

Weil die Verluste geringer sind.