Warum ist die wurzel aus einer primzahl nie eine natürliche zahl?
Joa meine frage steht ja oben aber nochmak hier Warum ist die wurzel aus einer primzahl nie eine natürliche zahl?
8 Antworten
Als 1 noch eine Primzahl war, hätte es nicht gestimmt, denn 1² = 1.
Da sie aber inzwischen diesen Status verloren hat. gibt es per definitionem keine Primzahl mehr, die sich in zwei gleiche ganze Zahlen zerlegen ließe, geschweige denn in zwei natürliche.
eine primzahl zeichnet sich dadurch aus, dass sie nicht teilbar ist außer durch 1 und sich selbst, also auch nicht durch malnehmen erreichbar ist (nur mit natürlichen zahlen). also wird sie auch nicht erreichbar sein, wenn man 2 gleiche natürliche zahlen malnimmt.
Relativ schnell erklärt..
Die Wurzel einer natürlichen Zahl größer 1 kann nur dann natürlich sein, wenn sie einen von 1 und sich selbst anderen Teiler hat (notwendige Bedingung). Da Primzahlen als Teiler nur 1 und sich selbst haben, kann also keine natürliche Zahl rauskommen.
Eleganter kannst dus formulieren mit einem der Wurzelsätze, die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist irrational. Per definitionem können Primzahlen keine Quadratzahlen sein.
LG
Nun andernfalls ließe sich die zahl ja als Produkt von ihrer (natürlichen) Wurzel mit sich selbst schreiben und wäre folglich keine Primzahl mehr.
Hä des is doch nicht schwer...
Eine Primzahl ist eine Zahl die nur durch 1 und sich selbst teilbat ist! Und somit kann die Wurzrl gar nicht rational sein. Es lässt sich keine Rationale Zahl geben die mit sich selbst mal genommen eine Primzahl ergibt.
lg ShD