Wann brauche ich Regula Falsi/Newtonverfahren?
Hallo alle zusammen,
ich wuerde gerne erfahren wann ich Regula falsi oder das Newtonverfahren brauche.
(Was ich schon weiss: es wird benutzt fuer Nullstellen die nicht berechenbar sind, aber ich trotzdem einen "groben" Wert brauche).
Und wie kann ich herausfinden wann ich ihn einsetzen muss?
Ein Link wo ich es genauer nachlesen kann waere sehr hilfreich!
2 Antworten
Tangentenverfahren "Newton" und Sehnenverfahren "Regula falsi" sind praktisch gleichwertig.
Das Newtonverfahren ist übersichtlicher und wird angewendet,wenn die Ableitung f´(x) leichberechnet werden kann.
Regula falsi wendet man an,wenn man schwer ableiten kann.
1) Durch probieren wird ein Wert ermittelt,der nahe an der Nullstelle liegt.
2) Diese Wert wird in die Formel eingesetzt und man erhält dann einen verbesserten Wert.
3) der verbesserte Wert wird wieder in die Formel eingesetzt und man erhält wieder einer noch besseren Wert.
4) Recht die Genauigkeit aus,so bricht man das Verfahren ab
Beispiel: f(x)= 0,5*x^2-4 Nullstellen bei x1=2,8284... und x2=-2,8284..
Mit dieser Aufgabe kannst du trainieren
Ein Blick ins Wiki reicht da eigentlich schon.
https://de.wikipedia.org/wiki/Newton-Verfahren
https://de.wikipedia.org/wiki/Regula_falsi
Da Regula Falsi maximal superlinear konvergiert, aber das Newton quadratisch, ist zunächst das Newtonverfahren vorzuziehen.
Für das Newtonverfahren benötigt man aber standardmäßig die Ableitung.