Wann benutze ich bei der Integrationsrechnung das Substitutionsverfahren und wann benutze ich die partielle Integration?
Hallo, ich lerne gerade die Integrationsverfahren, aber verstehe noch nicht so ganz, wann ich welches Integrationsverfahren nutzen muss. Woran erkenne ich es? Wie erkenne ich bei der partiellen Integration, dass ich nichts mehr integrieren muss? Ich habe ein Bild mit ein paar Aufgaben aus meinem Mathebuch reingestellt. Vielleicht versteht man meine Fragen dann besser :D
2 Antworten
Partielle Integration – Wikipedia Sagt: Diese Regel ist daher dann sinnvoll anzuwenden, wenn die Stammfunktion zu f' bekannt, beziehungsweise leicht zu berechnen ist, und wenn der Integralausdruck auf der rechten Seite einfacher zu berechnen ist.[2]
Da Integrieren "eine Kunst" ist, braucht es etwa Übung, um zu erkennen, welcher Teil des Ausdrucks unter dem Integral eine Ableitung sein könnte.
Integration durch Substitution – Wikipedia
Durch Einführung einer neuen Integrationsvariablen wird ein Teil des Integranden ersetzt, um das Integral zu vereinfachen und so letztlich auf ein bekanntes oder einfacher handhabbares Integral zurückzuführen.
Nachdem man eine Stammfunktion der substituierten Funktion bestimmt hat, macht man die Substitution rückgängig und erhält eine Stammfunktion der ursprünglichen Funktion.
Generell kann man sagen:
partiell: wenn ein Produkt vorhanden ist und einer der beiden Faktoren durch Differenzieren (1 oder mehrmals) verschwindet. (geht also nicht immer)
Hilfreich beim Üben ist diese Seite, denn da wird auch der Weg erklärt:
https://matheguru.com/rechner/integral