Wahrscheinlichkeitsrechnung Mathe Hilfe :)?
Hallo liebe Community, ich brauche bei folgender eure Hilfe: Aus einer Gruppe vom 10 Joggern und 15 "Nicht-Joggern" wählt ein Forscher der Universitätsklinik fünf Personen für eine Studie von Kreislauferkrankungen aus. a) Wie viele verschiedene Auswahlmöglichkeiten gibt es, wenn bei der Wahl zwischen Joggern und "Nicht-Joggern" nicht unterschieden wird? b) Auf wie viele Arten kann die Auswahl getroffen werden, wenn man möchte, dass genau drei Jogger an der Studie teilnehmen? c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer Zufallsauswahl der Teilnehmer an der Studie genau drei Jogger zu der Untersuchungsgruppe gehören?
Bei a) wäre mein Ansatz: 25!/(20!*5!) und somit 53130 bei b) und bei c) hab ich leider keine Ideen :( würde mich über Denkanstöße freuen! Danke schon einmal im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
die erste Aufgabe hast Du korrekt gelöst. Man nennt diesen Ausdruck auch Binomialkoeffizient (n über k), den Du beim Taschenrechner bekommst, wenn Du zwischen der Zahl für n und der für k die nCr-Taste betätigst.
In diesem Fall also 25nCr5=53130
Bei b kannst Du auch mit Binomialkoeffizienten arbeiten. Diesmal unterteilst Du die Gruppe in 10 Jogger und 15 Nicht-Jogger und kombinierst
(10 über 3) mit (15 über 2), rechnest also 10nCr3*15nCr2=12600.
Der Binomialkoeffizient n über k verrät Dir immer, auf wieviel Arten Du k Element aus einer Menge von n Elementen auswählen kannst.
Bei c mußt Du das Ergebnis von b nur noch durch das Ergebnis von a teilen, also die Zahl der gewünschten Ergebnisse durch die Zahl der möglichen.
Du rechnest also [(10 über 3)*(15 über 2)]/(25 über 5)
Das nennt man auch hypergeometrische Verteilung.
Herzliche Grüße,
Willy
also hast man bei c) eine relative Wahrscheinlichkeit von 0,237 oder?