Wahrscheinlichkeit von Dingen berechnen?
Hallo an alle die das hier lesen,
Mir ist vor kurzem der Gedanke gekommen wie ich bestimmte Wahrscheinlichkeiten berechne, bzw. Wie lange es dauern würde ein Objekt mit einer Wahrscheinlichkeit von z.B. 2% zu ziehen.
Meine Frage bezieht sich hier auf das Online Spiel "Roblox". Hier kann man in manchen spielen für Beispielsweise 100 Münzen, 1 von 9 möglichen Haustieren bekommen. Allerdings gibt es gewöhnliche und extrem seltene Haustiere. Je seltener das Haustier, desto besser ist es Jedes dieser Haustiere hat eine andere Wahrscheinlichkeit gezogen zu werden. Also in meinem Beispiel (siehe Screenshot Anhang) hat das gewöhnlichste Haustier eine Wahrscheinlichkeit von 33,8% gezogen zu werden und das seltenste eine Wahrscheinlichkeit von 3,4e-5%. Meine Frage hierzu wäre dann wie viele Versuche bzw. wie oft müsste ich ein Haustier Kaufen um das seltenste (3,4e-5%) zu bekommen.
Ich hoffe meine frage, sowie meine Erklärung ist verständlich und jemand kann mir so einfach wie möglich erklären wie das ganze funktioniert.
LG Dennis
Spiel: https://www.roblox.com/games/7560156054/NEW-Clicker-Simulator
2 Antworten
Wenn die Versuche unabhängig sind, kann man nicht garantieren, dass überhaupt etwas gezogen wird. Man kann höchstens die Anzahl der notwendigen Versuche für eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, mindestens einen Erfolg zu bekommen, ausrechnen. Dies berechnet man mit dem Gegenereignis.
3,4e-5% = 0,000034% = 0,00000034 = 1 - 0,99999966
0,99999966 ist die Wahrscheinlichkeit, nicht das neunte Haustier zu ziehen.
Es sind also mindestens 2038668 Versuche notwendig um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 50% so ein Haustier zu bekommen.
⇒ 8810976 Versuche für mindestens 95% Wahrscheinlichkeit.
⇒ 13544616 Versuche für mindestens 99% Wahrscheinlichkeit.
Eine andere Frage ist, wie viele Versuche braucht man im Durchschnitt. In diesem Fall ist es der Kehrwert der einfachen Wahrscheinlichkeit.[1]
Allerdings habe ich gehört, dass bei manchen Spielen diese Versuche nicht immer unabhängig sind, also dass die Wahrscheinlichkeit kleiner wird, dasselbe nochmal zu ziehen und umgekehrt bei vielen Misserfolgen die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg größer wird.
29411 ist die Anzahl , damit der Erwartungswert 1 (Tier) wird.
.
20386 mal , damit man zu 50% mindestens eines (oder auch mehrere ) bekommt
.
88108 für 95%
.
Die Formel dazu lautet
1-(1-3.4*10^-5)^x = 0.95
.
mit diesem Rechner kannst du selbst probieren .
Du kannst die 0.95 durch die Prozentzahl ersetzen , die dir gefällt.
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Hab in Google nirgends etwas gefunden, dass mir geholfen hat. Diese Antwort hat mir sehr geholfen und war genau das nachdem ich gesucht hatte
Wenigstens eine r , der meinen e x t r a eingebauten Fehler gefunden hat :))
3.4e-5% = 3.4e-7 = 3.4 ⋅ 10⁻⁷