Wahrscheinlichkeit Sechser zu treffen Würfel?
Ein Würfel wird 2mal geworfen, man schaut wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist 0 mal/1 mal und 2mal einen Sechser zu bekommen. Bei 0 mal muss man 5/6 ×5/6
bei 2 mal muss man 1/6×1/6
warum stimmt aber bei 1mal die Rechnung 1/6×5/6 nicht? es soll am Ende 10/36 rauskommen
3 Antworten
n = 2
P(6) = 1/6
P(!6) = 5/6
P(X = 0) = 2!/(0!*(2-0)!)*(1/6)^0*(5/6)^2 = (5/6)^2 = 0,6944
P(X = 1) = 2!/(1!*(2-1)!)*(1/6)^1*(5/6)^1 = 0,2778
P(X = 2) = 2!/(2!*(2-2)!)*(1/6)^2*(5/6)^0 = 0,278 (10/36)
Das wäre eine Lösungsmöglichkeit mithilfe der Bernoulli-Formel, wenn du das Ganze als Binomialverteilung betrachtest.
Ich werfe einen Würfel 2 Mal:
- Die W'keit für eine 6 = 1/6
- Die W'keit für keine 6 = 5/6 -> (1-1/6)
0x6 bei 2 Würfen -> 5/6 * 5/6 = (5/6)^2
2x6 bei 2 Würfen -> 1/6 * 1/6 = (1/6)^2
1x6 bei 2 Würfen -> 1/6 * 5/6 oder aber 5/6 * 1/6 -> (1/6*5/6)+(1/6*5/6)
Da hier die Reihenfolge keine Rolle spielt, musst du beide Fälle betrachten. Entweder die 6 kommt zuerst und dann etwas anderes oder zuerst 1-5 und beim 2. Mal die 6 -> Du musst dann beide W'keiten addieren, also dein Ergebnis ist richtig, sofern du es mit 2 multiplizierst
@blechkübel hat dir bereits eine schöne Erläuterung geliefert.
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Ansonsten kannst du es ja auch mal so betrachten:
0 mal die 6 => (5/6) * (5/6) = 25/36
2 mal die 6 => (1/6) * (1/6) = 1/36
Macht zusammen? 26/36
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Wenn man jede mögliche Wahrscheinlichkeit zusammenaddiert, kommt man auf 100%, also 1 (100/100=1).
Wie viel fehlen von 26/36 noch bis zu 36/36? Das ist dann die Wahrscheinlichkeit für 1 mal die 6 zu würfeln.
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Schließlich bleibt dir noch ein Baumdiagramm. Nimm stattdessen eine Münze für Zahl und für Kopf:
Wenn du die Münze zwei mal wirfst, welche möglichen Ergebnisse gibt es denn?
KK
KZ
ZK
ZZ
- 0 mal Kopf? Nur bei ZZ
- 2 mal Kopf? Nur bei KK
- 1 mal Kopf? Bei KZ oder ZK
Ich hoffe, das war verständlich veranschaulicht.
Weil das auf zwei Arten passieren kann: Du kannst beim ersten Mal die 6 würfeln, und beim zweiten Mal nicht, oder umgekehrt, d.h. beim ersten Mal keine 6 und dann die 6.
Wenn Du 1/6*5/6 rechnest, hast Du nur die erste Variante berücksichtigt.
Was Du also machen musst, kannst Du Dir mit dem Hinweis, glaube ich, selbst überlegen ;).