Wahrscheinlichkeit bei einem münzwurf?
Hey, ich wollte mal fragen ob ihr wisst wenn man eine Münze 3 mal werfen würde, wie hoch ist die Warscheinlichkeit mindestens 2 mal Kopf zu werfen. ich verstehe zwar das baumdiagramm aber dies versteh ich irgendwie nicht weil das bei mir sieben viertel ergeben und das in Prozent umgerechnet ja irgendwie nicht geht/ richtig sein kann.
Danke schon mal im voraus:)
6 Antworten
Das ist so eine Aufgabe, für die man gar kein Baumdiagramm braucht.
Ich formuliere das mal um: Ich werfe eine Münze dreimal. Mich interessiert dabei, welche der beiden Möglichkeiten öfter vorkommt (und das heißt gerade, dass eine Möglichkeit mindestens zweimal vorkommt). Da es genau drei Würfe sind, ist kein Gleichstand möglich. Es gibt also nur zwei Varianten - entweder Kopf gewinnt (weil es zwei- oder dreimal vorkommt) oder Zahl gewinnt (weil es zwei- oder dreimal vorkommt).
Da beide Varianten - Kopf und Zahl - gleichwahrscheinlich sind, muss es auch gleichwahrscheinlich sein, welche von beiden dieses Spiel gewinnt, nämlich jeweils 50%.
Mindestens 2 mal Kopf heißt ja:Entweder 2 mal oder 3 mal.Die Wahrscheinlichkeit für 1 mal Kopf und kein mal Kopf entfällt somit.Die Wahrscheinlichkeit bei einem Wurf,1 mal Kopf zu werfen,beträgt 1/2,also 50%.Nun wird aber 3 mal geworfen.Du multiplizierst theoretisch die Wahrscheinlichkeiten miteinander:
3 Würfe,mindestens 2 mal Kopf.
Da wir aber -mindestens- haben,subtrahieren wir die Wahrscheinlichkeit von 1 mal Kopf und kein mal Kopf von 100%.
100%-50%
Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit bei 3 Würfen für mindestens 2 mal Kopf 50%. (1/2)
LG.
Folgende Pfade sind im Ereignis "mindestens 2 mal Zahl" enthalten:
ZZK, ZKZ, KZZ, ZZZ
Jeder dieser Pfade hat die Wahrscheinlichkeit 0,125, weil 0,5 mal 0,5 mal 0,5.
Jetzt addierst du die Pfadwahrscheinlichkeiten und erhältst damit als Gesamtwahrscheinlichkeit 0,5. Also 50 %.
Die Wahrscheinlichkeit ist genau 50%.
(Deine Idee mit sieben Viertel verstehe ich nicht)
Ich rechne so:
Den Kopf nenne ich jetzt hier „O“, die andere Seite mit dem Adler ist eine „1“.
Es gibt folgende Möglichkeiten:
OOO
O1O
O11
1OO
11O
111
Das sind alle Möglichkeiten, die in Frage kommen. 6 Stück. Mindestens 2 mal werfen bedeutet, daß es auch 3 Köpfe sein dürfen. Somit ist es die erste, die zweite und die vierte Möglichkeit. Also: Wahrscheinlichkeit ist 50%
Das ist eine sogenannte Bernoullikette.
Du kannst diese Webseite verwenden -->
http://matheguru.com/stochastik/164-bernoulli-kette.html
n = 3
k = 2
p = 0.5
Gib das ein und klicke die Schaltfläche für "obere kumulative Verteilungsfunktion" an, dann wird dir das ausgerechnet, die Formel mit der das ausgerechnet wird, wird auf der Webseite ebenfalls angezeigt.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 50 %