Volumen und Oberfläche einer sechseckigen Pyramide berechnen?
Hallo Leute, ich komme bei einer Aufgabe in Mathe nicht weiter, kann mir einer helfen? Im Internet gibt es auch keine konkrete Lösung, nur das Ergebnis von einem Pyramidenrechner. aber meine Lehrerin will auch den Lösungsweg sehen.
Die Aufgabe ist:
Berechne Volumen und Oberfläche einer sechseckigen Pyramide mit der Grundfläche A=60 cm^2 und der Höhe h=10 cm.
Danke im vorraus ;-)
2 Antworten
Das regelmäßiges Sechseck der Grundfläche (G = 60cm²) kannst Du in 6 gleichseitige Dreiecke teilen, deren Grundseite a und deren Höhe hd ist
Mit dem Pythagoras berechnest Du hd:
(1) hd = √(a² - (a/2)²) = a/2 • √3
Die Fläche eines der 6 Dreicke der Grundfläche ist
A = G/6 = 10cm² = a • hd/2 = a • a/4 • √3
Daraus kannst Du a berechnen
a = √ (40cm² / √3)
und mit a in (1) eingesetzt auch hd
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Volumen V = G • h/3
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Die Mittelsenkrechten m der äußeren 6 Dreicke
Pythagoras
m = √ (hd² + h²)
Eine Seitenfläche As = a • m/2
Gesamt Oberfläche
A = G + 6 • As
Egal wie viele kanten das teil hat bei pyramide und allen körpern die in eine spitze laufen gilt voumen gleich ein drittel mal grundfläche mal höhe die oberfläche darfst du dir selber ausrechnen und die kommas in meinem text selbst setzen.
Gerne:
Egal wie viele Kanten das Teil hat, bei Pyramiden und allen Körpern, die in eine Spitze laufen, gilt:
Volumen gleich ein Drittel mal Grundfläche mal Höhe.
Die Oberfläche darfst du selber ausrechnen und die Kommas in meinem Text selbst setzen.
Ich war so frei, auch noch die Groß- und Kleinschreibung wiederzubeleben (;-)))
Sorry, ich habe noch eine Frage.
Wie kommst du auf die 40 cm bei a= .