Vierstellige Zahl durch 5 6 und 9?
Hallo kennt ihr eine Vierstellige Zahl die gleichzeitig durch 5 , 6 & 9 teilbar ist.
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Durch 5 wenn sie auf 5 oder 0 endet.
Durch 6, wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist. (gerade Zahl und Quersumme durch 3 teilbar).
Durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.
Alle Zahlen, die auf 5 enden fallen aus, weil es sicher keine gerade Zahlen sind. Also kommen nur noch Zahlen, die auf 0 enden in die engere Wahl.
Alle Zahlen deren Quersumme durch 9 teilbar ist, enthalten automatisch auch alle Zahlen, deren Quersumme durch 3 teilbar ist. Weshalb man die vernachlässigen kann.
Also suche 4stellige Zahlen, die auf 0 enden und deren Quersumme durch 9 teilbar ist.
Z.B.
1080
Du musst die Eigenschaften auf zählen
Es muss sowohl durch 5, 6 und 9 teilbar sein
Durch 6 wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist
Also muss aufjedenfall mal eine 0 hinten sein und sie erfüllt damit auch die 5, denn eine Zahl ist auch durch 5 teilbar wenn sie auf 0 oder 5 endet die 5 muss ausgeschlossen werden sonst ist die Zahl nicht durch 2 teilbar bis jetzt weißt du das hinten ein 0 sein muss.
Jetzt muss siw nur noch durch 3 und 9 teilbar sein. Da musst du ein gemeinsame Zahl finden also ein vielfaches von 9 und 3
Bsp. 18 oder 27
Ich habe jetzt als eine Lösung:
1800
2700
Oder 1890
5*6*9 = 30*9 = 270
270 * 5 = 1350 = 5*5*6*9
Natürlich hast du recht. Der Schönheit halber wollte ich keinen neuen Teiler hineinbringen.
Das kleinste gemeinsame Vielfache von 5, 6 und 9 ist 90
Vierstellige Zahlen: 1000 bis 9999
9999/90 - 1000/90 = 99,99
Es gibt also 100 vierstellige Zahlen X, die durch 90 teilbar sind
X = 1080 + n • 90 für n = 0...99
@safur hat sie aufgelistet
Zahl "z"
Vierstellige Zahl: 1000 <= z < 10000
Durch 5, 6 und 9 teilbar: kgV(5;6;9) | z
kgV(5;6;9) = 90
Damit bietet sich schon mal 9000 an.
Ansonsten: z = 90 k mit k aus den natürlichen Zahlen
1000 / 90 <= z / 90 < 10000 / 90
11 1/9 <= k < 111 1/9
Da die Zahlen nicht ganz sind, auf die nächst größere bzw. nächst kleinere Zahl bringen
12 <= k <= 111
Es gibt also 100 (111+1-12) 4-stellige Zahlen, die durch 5, 6 und 9 teilbar sind - die kleinste ist 12×90=1080, die größte 111×90=9990.
270 * 4 = 1080 reicht auch, und das ist dann wirklich die kleinste solche Zahl.