Eine Zahl die durch 6;7;8 und 9 teilbar ist?
Ich habe eine Zahl bei der ich keine Ahnung habe welche es ist, sie soll durch 6;7;8 und 9 teilbar sein: 1 _ _ 2
6 Antworten
Ganz simpel ist natürlich das Produkt all dieser Zahlen
6·7·8·9 = 9!/5! = 3024
natürlich auch durch alle teilbar, aber es ist beileibe nicht das kleinste gemeinsame Vielfache. Was durch 8 und durch 9 teilbar ist, das ist automatisch auch durch 6 teilbar, weil 8 eine Zweier- und 9 eine Dreierpotenz ist. Daher kann man die 6 als Faktor weglassen und hat
7·8·9 = 9!/6! = 504.
Kleiner geht' s nicht, denn die Zahlen sind teilerfremd: 7 ist prim und 8 und 9 Potenzen.
Natürlich gilt die Teilbarkeit für alle Vielfachen von 504, und wir suchen offenbar eine Zahl aus 4 Ziffern, deren erste eine 1 und deren letzte eine 2 ist. Wir haben Glück, es gibt eine solche Zahl, nämlich
504·3 = 1512.
Falls du es mathematisch begründen sollst, wäre es so:
Du ermittelst dir erst mal das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)
1. Zerlegung in Primfaktoren
2. Multiplizieren aller vorkommenden Primfaktoren, wenn eine Primzahl in mehreren der zerlegten Ziffern vorkommt, wird nur die höchste Potenz genommen
6 = 2 * 3
7 = 1 * 7
8 = 2 * 2 * 2 = 2³
9 = 3 * 3 = 3²
Das Ergebnis wäre dann 2³ * 3² * 7 = 504
Alle Vielfachen von 504 sind natürlich auch durch die genannten Zahlen teilbar - also 1008, 1512, 2016, usw.
Teilbarkeitsregeln anwenden???
Durch 6 teilbar : Wenn auf gerade Zahl (hier also die 2) endet und die Quersumme (Summe der Ziffern) gleichzeitig durch 3 teilbar... (also muss jetzt nur noch die Summe der beiden Lücken ein Vielfaches von 3 - also 3, 6, 9, .... etc. - sein)
Durch 9 teilbar: wenn die Quersumme ein Vielfaches von 9 ist ( Hier: Summe der beiden Lücken sollte jetzt 6, 15, 24 etc sein)
Durch 8 teilbar: wenn die letzten 3 allesamt 0 sind oder ein Vielfaches von 8 ergeben (TESTEN)
Durch 7 teilbar: mögliche Kandidaten nach den obigen Regeln austesten...
Mit den Vorgabe 1**2 bleibt nur 1512
die 6 Brauchst du nicht, denn die Teiler von 6 sind 2 und 3 und sind in der 8 bzw in der 9 drinn.
7x8x9= 504 bleibt also nur 504 x 2 oder 3 (x4 währ drüber)
504 x 3 = 1512
rechne doch mal 6x7x8x9...
das Ergebnis ist etwas über 3.000...
da deine gesuchte Zahl zwischen 1.000 und 2.000 sein muss [ 1 _ _ 2 ], brauchst du jetzt nur noch durch 2 oder 3 teilen, und dann hast du die gesuchte Zahl ;)