verstehe das nicht?

ich verstehe alles bis F=ma aber woher weis man da a so ist also diese formel und dann wird ja a ind F=ma eingesetzt und woher weis ich da das F=Fh ? und was integriert man dait man auf das kommt wo steht "Integration führt zunächst auf"

Answer 1

[mihisu]

„aber woher weis man da a so ist also diese formel“

So ist die Beschleunigung definiert.

Die Geschwindigkeit v ist als zeitliche Änderungsrate des Ortes s definiert...

$v=\frac{\text{d}s}{\text{d}t}$

... und die Beschleunigung a ist als zeitliche Änderungsrate der Geschwindigkeit v definiert...

$a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}=\frac{\text{d}}{\text{d}t}\frac{\text{d}s}{\text{d}t}=\frac{\text{d}^2 s}{{\text{d}t}^2}$

Vergleiche beispielsweise auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung#Allgemeine_Definition

[Bemerkung: In dem Wikipedia-Artikel wird hier allgemeiner ein Ortsvektor r verwendet, statt wie hier (bei einer geradlinigen Bewegung) nur eine eindimensionale Größe s.]

============

„und woher weis ich da das F=Fh ?“

Die Normalenkraft wird von der Ebene kompensiert. Die Ebene wirkt eine Kraft mit gleichem Betrag in entgegengesetzter Richtung auf den Körper [bzw. hier den Massepunkt]. (Sonst würde der Körper [bzw. hier der Massepunkt] in die Ebene hinein versinken.)

Da die normale Komponente kompensiert wird, verbleibt nur noch die Hangabtriebskraft als resultierende Kraft, die dann für die Beschleunigung der Masse den Hang hinab verantwortlich ist. [Reibungs- bzw. Widerstandskräfte werden hier wohl vernachlässigt, sonst müsste man diese noch mit einbeziehen.]

und was integriert man dait man auf das kommt wo steht "Integration führt zunächst auf"

Integration ist gewissermaßen eine Umkehrung zum Ableiten/Differenzieren. Da steckt der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung dahinter:

https://de.wikipedia.org/wiki/Fundamentalsatz_der_Analysis

Die Beschleunigung a ist, wie bereits zu Beginn meiner Antwort geschrieben, als zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit v gegeben...

$a=\frac{\text{d}v}{\text{d}t}$

Umgekehrt erhält man dann die Geschwindigkeit v, indem man die Beschleunigung integriert...

$v=\int a\,\text{d}t$

Bzw. etwas genauer...

$v(t)=v(t_0)+\int\limits_{t_0}^{t}a(\tau)\,\text{d}\tau$

Im konkreten Fall führt dass dann eben zu...

$v(t)=\underbrace{v(0)}_{=0}+\int\limits_{0}^{t}a(\tau)\,\text{d}\tau$ $=\int\limits_{0}^{t}g\cdot \sin(\alpha)\,\text{d}\tau$ $=\left[g\cdot \sin(\alpha)\cdot \tau\right]_{\tau=0}^{\tau = t}$ $=g\cdot \sin(\alpha)\cdot t-g\cdot \sin(\alpha)\cdot 0$ $=g\cdot t\cdot \sin(\alpha)$

Und da die Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung des Ortes ist, muss man dann die Geschwindigkeit nochmal integrieren, um den Ort zu erhalten.

Comments

[hallooo708]

Was heißt kompensiert

[mihisu]

@hallooo708

kom­pen­sie­ren

Bedeutung:
ausgleichen, durch Gegenwirkung aufheben

https://www.duden.de/rechtschreibung/kompensieren

============

Die Normalkraft in Richtung Ebene hebt sich mit eine entsprechenden Kraft von der Ebene weg gegenseitig auf.