Frage von fragexaxaxa, 55

Verkettung von Funktionen Distributiv?

Gilt also der Term:

(f+g)∘h(x) = f∘h(x) + g∘h(x) ?

Antwort
von Wechselfreund, 9

Hängt von f und g ab, f und g müssen linear sein (nicht im Sinne der Schulmathematik f(x) = mx + b, aber f(x) = mx).

Schau hier mal

https://de.wikipedia.org/wiki/Funktionalgleichung


Antwort
von poseidon42, 21

Also seien f und g beides Funktionen mit:

f: I1 -> IR    und   g: I2 -> IR    mit   I1, I2 Teilmengen von IR

und eine Funktion h mit:

h: I3 -> M    mit   M als Teilmenge der Schnittmenge von I1 und I2, sowie I3 Teilmenge von IR.

---> ((f+g)∘h)(x) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)

Der einfachste Weg wäre wahrscheinlich sich f+g als eine Funktion j vorzustellen, dann gilt ja schließlich:

mit    j: I4 -> IR     und  I4 als Schnittmenge von I1 und I2

((f+g)∘h)(x) = (j∘h)(x) = j(h(x))

mit j(y) = f(y) + g(y) 

---> j(h(x)) = f(h(x)) + g(h(x)) = (f∘h)(x) + (g∘h)(x)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 19

Funktionen sind reelle Polynome im weitesten Sinne.
Das Distributivitätsgesetz gilt immer, wenn Multiplikation und Addition aufeinandertreffen.

Wenn andere Operatoren definiert werden, müssen denen Verknüpfungsregeln mitgegeben werden. Und da könnten eine Menge Gesetze aus der "normalen" Mathematik nicht mehr gelten.

Das ist so überhaupt nicht voraussagbar.
Was soll ∘ für eine Verknüfung sein?

Kommentar von SlowPhil ,

Die Verknüpfung steht für eine Verkettung f(g(x)).

Antwort
von Gruenohrbaer, 44

Ja die Gleichung stimmt. Von Verkettung oder sowas hab ich aber noch nie was gehört

Kommentar von fragexaxaxa ,

Ok. Das mit ∘ keine Multiplikation gemeint ist, ist dir aber klar?

Kommentar von Gruenohrbaer ,

Oh ok sorry. Kenne dieses rechenzeichen nicht und ging deshalb davon aus.

Kommentar von SlowPhil ,

Verkettung ist, wenn Du eine Funktion f nicht auf die ursprüngliche Variable x, sondern auf den Funktionswert einer anderen Funktion g anwendest:

f(g(x))

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