Frage von 5lovee5, 44

Verschachtelte Wurzel, MATHE?

Hallo! Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 6

Ich habe dir hier mal was in Latex gebastelt.

Wichtig ist: √x = x^(1/2)

Damit lässt sich der Wurzelterm auflösen (siehe Bild).

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Gerste94, 23

Du kannst ja die Wurzeln auseinanderziehen und bekommst dann 

2. Wurzel von 3 * 4. Wurzel von 3 * 8.Wurzel von 3

Das kannst du auch als

3^(1/2) * 3^(1/4) * 3^(1/8)

schreiben. Nun kannst du die Potenzen addieren und erhältst

3^(7/8)

Kommentar von rumar ,

Schön - aber da verwendest du doch gewisse Kenntnisse, die wenigstens für einen "Anfänger" vorerst keineswegs auf der Hand liegen ....

Kommentar von Gerste94 ,

Wieso, das man Multiplikation unter einer Wurzel in zwei Wurzeln aufteilen kann lernt man eigentlich schon relativ bald, auf jeden Fall bevor solch eine Aufgabe gestellt wird.

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 15

Hallo,

das ist 3^(1/2)*3^(1/4)*3^(1/8)=3^(1/2+1/4+1/8)=3^(7/8), also die achte Wurzel aus 3^7.

Du kannst die Wurzeln aber auch einfach so in den Rechner eingeben.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von rumar ,

Gleicher Kommentar wie zu Gerste94

und:  bei dieser Schulaufgabe war sehr wahrscheinlich eine (exakte) Umformung mittels Potenzen und Wurzeltermen gefragt, und nicht einfach das Eintippen in einen Rechner

Antwort
von rumar, 19

Du meinst "verschachtelte Wurzel".

Solche Terme vereinfacht man, indem man die Wurzeln zuerst in Potenzform schreibt, also etwa:     √(Term)  =  Term ^(1/2)

und dann die Potenzrechengesetze anwendet. Innen angefangen zum Beispiel:  √(3) =  3^(1/2)

Dann  3 * √(3} =  3^1 * 3^(1/2)  =  3^(1+1/2) =  3^(3/2)

und jetzt einfach weiter machen !

Antwort
von densch92, 2

sqr(x) soll nachfolgend für die (Quadrat)Wurzel von x stehen.

sqr(3)=3^(1/2)

3*sqr(3)=3^1 * 3^(1/2)= 3^(1+1/2)=3^(3/2)

Damit ist
sqr(3*sqr(3))=sqr[3^(3/2)]=[3^(3/2)]^(1/2)
=3^(3/2+1/2)=3^(4/2)=3^(2)

->3*sqr(3*sqr(3))=3*3^(2)=3^3

-> sqr(3*sqr(3*sqr(3)))=sqr(3^3)=(3^3)^(1/2)=3^(3*1/2)=3^(3/2)

Antwort
von Tannibi, 16

Was ist denn die Aufgabe? Raus kommt die 8. Wurzel aus 3,
oder 3^(1/8).

Kommentar von Willy1729 ,

Das stimmt nicht. 3^(1/8) wäre die Wurzel aus der Wurzel aus der Wurzel von 3, also nur eine 3 in der innersten Wurzel. Hier sind aber noch Dreien als Faktoren dazwischengepackt.

Kommentar von Tannibi ,

Stimmt, jetzt hab ich nicht aufgepasst.

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