UNI-Mathematik Koeffizientenvergleich bei sin(x)+cos(x)?
Guten Abend und vielen Dank für die Aufnahme!
Meine Frage ist bzg Koeffizientenvergleiches: Wie mache ich das bei einer Funktion der Form A*sin(x)+B*x*sin(x)+A*x*cos(x)+B*cos(x)=sin(x)+cos(x)? Werde von der konkreten Aufgabe nochmals ein Bild posten. Die Lösung soll lauten -1/6 aber ich komme auf -1/12
Vielen Dank!
Hier die konkrete Aufgabe:
Lös lautet -1/6 aber ich komme auf -1/12
2 Antworten
Eine viable Taktik ist es, Werte für x so einzusetzen, dass möglichst viele Ausdrücke wegfallen.
Man sollte wissen, dass sin(0)=0 und cos(π/2)=0 gelten. Dann wird der Cosinus hier 0, wenn x=π/6 gilt, denn dann entsteht cos(π/2).
Also: Wenn man x=π/6 einsetzt, fallen die Cosinus-Ausdrücke weg und übrig bleibt -6A*sin(3*π/6)+26B*π/6*sin(3*π/6)=sin(3*π/6).
Daraus folgt -6+26B*π/6 = 1A.
Setzt man x=0 ein, fallen die Sinus-Ausdrücke und der erste Cosinus-Ausdruck weg. Übrig bleibt -6B*cos(3*π/6)=0, woraus direkt B=0 folgt. Wenn man das in die fett getippte Gleichung einsetzt, folgt daraus A=-1/6.
Dieser Lösungsweg ist ähnlich zu dem von chaostheorie314.
Wenn der erste Teil mit sin(3x) = 1 ist und der zweite mit cos(3x) = 0, dann stimmt die Gleichung.
Also -6A+26Bx = 1 und 26Ax-6B = 0. Wenn man das für A und B löst, sollte man auf die Lösung kommen.
ahso ok, also die Teilterme von sin in einer Gleichung und von cos in einer anderen zsmfassen? vielen Dank