Ungerade Funktionen bei dem Cauchyschen Hauptwert?
Darf man ungerade Funktionen immer weglassen?
1 Antwort
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Mathematik, höhere Mathematik, Mathematiker
Darf man ungerade Funktionen immer weglassen?
Wenn die Integrationsgrenzen symmetrisch zur Null sind, ja.
Unendlich ist aber keine Zahl, jedoch kannst du es dennoch machen, weil man nur den Grenzwert nimmt, also während des Integrierens rechnet, als wären die Grenzen reelle Zahlen. Das ist ein Vorteil des Cauchy'schen Grenzwerts.
Normalerweise würde sinh(x) ja in jede Richtung divergieren. Mit dem Cauchy'schen Hauptwert rechnet man aber, als wären die Grenzen beschränkt, wodurch die Antisymmetrie vom sinh(x) zur Eleminierung des Terms führt. Und erst am Ende betrachtet man den Grenzwert, bei dem die Integrationsgrenzen ins Unendliche gehen.
Woher ich das weiß:Hobby – Mathematik (u. Physik)