Unendliche Reihen berechnen?
Hallo, ich hätte ein Frage zur Berechnung von unendlichen Reihenwerten. Bei Grenzwerten von Funktionen und Folgen gibt es ja durchaus einige Möglichkeiten diesen zu berechnen(Ausklammern, de l Hospital etc.). Hab mir jetzt mal ein paar Aufgabenvideos zum Berechnen von unendlichen Reihen angeschaut und dort wurde die Reihe immer auf eine bekannte Reihen (z.b. Geometrisch) zurückgeführt. Ist das auf Analysis 1 Niveau (also keine über-komplizierten Verfahren), die einzige Möglichkeit Reihenwerte zu bestimmen oder gibt es da noch ein paar andere Methoden?
LG Jonas
1 Antwort
Analysis 1 hat tatsächlich fast nichts mit Reihenwerten zu tun. Dort geht es vorrangig darum zu bestimmen, ob eine Reihe konvergiert und man bekommt Kriterien an die Hand, um allein den Fakt der Konvergenz oder Divergenz festzustellen. Der konkrete Wert interessiert meistens nicht wirklich (und ist auch meistens weitaus schwieriger zu bestimmen als ob die Reihe konvergiert oder nicht).
Die tatsächlichen Verfahren, um (schwierigere) Reihenwerte einfach zu berechnen (Fourierreihen, Residuensatz und Co.) sind typischerweise nicht Teil der Analysis 1.
Einige Analysis 1-Verfahren wie L‘Hospital (durch gliedweise Differentiation), Differentiation und Zurückführen auf bekannte Reihenwerte oder kompliziertere Umformungen funktionieren zwar, aber nur bei einfachen Reihen (wie sie in einschlägigen Aufgabenstellungen in der Analysis 1 auch gegeben sind). Die wirklichen Holzhammer-Methoden kommen aber üblicherweise erst später (Analysis 2/3 und Analysis 4/Funktionentheorie).
Ok, danke für die Antwort. Dann werde ich die Konvergenzkriterien gut üben und die wichtigsten Reihen. Hab mir jetzt mal paar Altklausuren angeschaut und dort waren die meisten Reihenaufgaben auch auf bekannte Reihen (1/n!, alternierend harmonisch etc.) zurückzuführen.