Uneigentliche Integrale Vorgehensweise?

Hey,

könnte mir jemand die Vorgehensweise bei Uneigentlichen Integralen anhand Aufgabe a) erklären?

Danke

Answer 1

[Jangler13]

1. Ersetzte die Grenze, die unendlich enthält mit b und schreibe vor dem Integral lim b->unendlich

2. Bestimme jetzt das Integral von 2 bis b, da das nun kein uneigentliches Integral ist, kannst du dies ohne Probleme tun.

3. Du erhälst bei 2. Ein Term der von b abhängt, lasse nun b gegen unendlich laufen. Falls das Ergebnis unendlich ist existiert das uneigentliche Integral nicht.

Comments

[xTomyx]

Danke :)
Wie lasse ich b gegen unendlich laufen?

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

Du bildest zunächst die Stammfunktion nach der Potenzregel:

Wenn f(x)=a*x^n, dann F(x)=[a/(n+1)]*x^(n+1)+C.

Hier ist a=8 und n=-5, n+1 somit=-4.

Stammfunktion ist also 8*(-1/4)*x^(-4)+C.

Um das uneigentliche Integral zu berechnen, kannst Du Dir das +C schenken, das würde sich ohnehin aufheben. Laß es einfach weg.

Nun integrierst Du von 2 bis a, bildest also F(a)-F(2).

F(a)=-2a^(-4), F(2)=-2*2^(-4)=-2*1/16=-1/8.

F(a)-F(2)=-2a^(-4)-(-1/8)=-2a^(-4)+1/8.

-2a^(-4)=-2/a^4.

Wenn a nun gegen unendlich geht, wird a^4 im Nenner unendlich groß und damit der ganze Bruch unendlich klein und geht gegen Null.

So bekommst Du als uneigentliches Integral 0+1/8=1/8 heraus.

Herzliche Grüße,

Willy